【数学】重庆市示范性中学2014-2015学年高二下学期第一次月考（理）

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1、重庆市示范性中学2014-2015学年高二下学期第一次月考数学（理科）试题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx姓名：__________班级：__________考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择1.是虚数单位，若，则的值是（　　）A．B．C．D．2.已知函数的导函数为偶函数，则（）A．0B．1C．2D．33.已知f(x)＝则f(x)dx的值为(　　)．A.B.C.D．－4.由集合{a1}，{a1，a2}，{a1，a2，a3}，…的

2、子集个数归纳出集合{a1，a2，a3，…，an}的子集个数为(　　)．A．nB．n＋1C．2nD．2n－15.定义在R上的函数，满足,若且,则有()A.B.C.D.不能确定6.等差数列中的，是函数的极值点，则（　　）7A．3B．2C．4D．57.某人进行了如下的“三段论”推理：如果，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点.你认为以上推理的（）A.小前提错误B.大前提错误C.推理形式错误D.结论正确8.关于的不等式对恒成立，则的取值范围（）．A．B．C．D．[-12，7]9.设函数f(x)的导函数为f(x)，对任意xR

3、都有f(x)>f(x)成立，则（　　）A.3f(ln2）＞2f(ln3)　B．3f(1n2）＝2f(1n3）C.3f(ln2）＜2f(ln3）　D.3f(ln2）与2f(1n3）的大小不确定10.已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题11.观察下表12343456745678910…………则第_______行的个数和等于20152.12.抛物线处的切线与抛物线以及轴所围成的曲边图形的面积为13.已知z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3b＋(b＋2

4、)i(a，b∈R)．若z1－z2＝4，则a＋b＝__________.714.函数的图象不过第Ⅱ象限，则的取值范围是15.已知定义域为R的函数满足，且的导数，则不等式的解集为：.三、解答题16.函数（）的图象经过原点,且和分别是函数的极大值和极小值.（Ⅰ）求;（Ⅱ）过点作曲线的切线,求所得切线方程.17.已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若函数在定义域上没有零点，求实数的取值范围.18.已知，其中，且为纯虚数．（1）求的对应点的轨迹；（2）求的最大值和最小值．19.设a＞0，b＞0,2c＞a＋b，求证：(1)c2＞ab；(2)c

5、－＜a＜c＋.20.由下列各个不等式：1＞，1＋＋＞1,1＋＋＋＋…＋＞，1＋＋＋＋…＋＞2，…，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．21.已知函数.（I）求的单调区间；（II）已知数列的通项公式为，求证：（为自然对数的底数）；（III）若，且对任意恒成立，求的最大值.7参考答案三、解答题17.【答案】（Ⅰ）极小值1,无极大值;（Ⅱ）.7（Ⅱ）令，解得或（舍）.当在内变化时，的变化情况如下：由上表知的单调递增区间为，单调递减区间为.要使在上没有零点，只或，又，只须.，解得所以.考点：用导数研究函数的性质.718.【答案】解：（1）

6、设，则，为纯虚数，即的对应点的轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆，并除去两点；20.【答案】根据给出的几个不等式可以猜测第n个不等式，即一般不等式为1＋＋＋＋…＋＞(n∈N*)．用数学归纳法证明如下：(1)当n＝1时，1＞，猜想成立．(2)假设当n＝k(k∈N*)时，猜想成立，即1＋＋＋＋…＋＞，则当n＝k＋1时，1＋＋＋＋…＋＋＋＋…＋＞＋＋＋…＋＞＋＋＋…＋＝＋＝，7即当n＝k＋1时，猜想也正确．由(1)(2)知，不等式对一切n∈N*都成立．21.【答案】（1）因，所以.当时，；当时，.所以的单调递增区间是，单调递减区间是.7