【数学】浙江省余姚中学2014-2015学年高二4月月考（理）

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1、一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．设集合，若，则与的关系是()（A）（B）（C）（D）2．设则（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．命题“若”的逆命题是真命题B．命题“”的否定是“”C．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题D．的充分不必要条件4.设甲：函数的值域为，乙：函数有四个单调区间，那么甲是乙的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件5已知是定义在实数集上的增函数，且，函数在上为增函数，在上为减函数，且，则集合=()（A）（B）（C）（D）6.已知函数，，当x=a时，取得最小值b

2、，则函数10的图象为（）7．已知函数①；②；③；④．其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量，使成立的函数是（）A．③B．②③C．①②④D．④8．设函数的定义域与值域都是Ｒ，且单调递增，，则　（　　）Ａ.　　　　Ｂ.　　　Ｃ.Ａ＝Ｂ　　　Ｄ.二、填空题：本大题共7小题，共36分9．函数的定义域为．的定义域为10．设f(x)=，且f(-2)=3，则f(2)=，f(x)图象对称中心为11.函数的最小正周期为,且.当时,函数图象对称轴方程，在区间上,函数的零点个数有个.12已知函数若对任意的，且恒成立，则实数a的取值范围为。最小值为3，则实数a的取值范围为。13

3、、已知曲线C：与函数及函数，（其中）的图像分别交于、，则的值为。1014．设函数，给出下列四个命题：①函数为偶函数；②若其中，则；③函数在上为单调增函数；④若，则。则正确命题的序号是。15.已知，若关于的不等式的解集为，则的最小值是__________.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分15分）已知全集，非空集合，.（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围.17．（本题满分14分）设函数,.（1）若方程在上有根,求的取值范围；10（2）设，若对任意的，都有，求的取值范围.18．（

4、本题满分15分）已知函数的图象上移动时，点的图象上移动。（I）点P的坐标为（1，-1），点Q也在的图象上，求t的值；（II）求函数的解析式；（III）若方程的解集是，求实数t的取值范围。19．（本题满分15分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件.（1）求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值10.20．（本题满分15分）设函数定义在上，对任意的，恒有，且当时，。试解决以下

5、问题：（1）求的值，并判断的单调性；（2）若，满足，求证：10三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分15分）已知全集，非空集合，.（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围.解：（Ⅰ）当时，,,------------4∁U=，(∁U)＝.-------------------------6（Ⅱ）由若是的必要条件，即，可知.-----------------------8由，----------------------------9当，即时，，，解得，;----------------

6、------------------------1110当，即时，，符合题意;-------------------------------------12当，即时，，，解得，;------------------------------------------------14综上，---------------------------------------------1517．（本题满分14分）设函数,.（1）若方程在上有根,求的取值范围；（2）设，若对任意的，都有，求的取值范围.解(1)等价于，故.(2)首先在上恒成立，即，故；其次，，，，于是，于是10则--

7、-----------------------------------------------------5而点的图象上。即为所求------------------7（Ⅲ）原方程可化为------------------------------------------------------------9令①当时，时取等号）；-----------------------------------------------------------------------11②当时取等号），--------------------------------------