资源描述：
《【数学】河北省唐山市开滦二中2012-2013学年高二下学期期末考试（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。考试时间为120分钟，满分为150分。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.若全集，则()A．B．C．D．2.设（是虚数单位），则()A．B．C．D．3.已知等比数列中有，数列是等差数列，且，则A.2B.4 C.8 D.164．一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动
2、员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取（）A.18人B.16人C.14人D.12人5.已知满足约束条件，则的最小值是（）A．-15B．-10C．-20D．06.已知一组具有线性相关关系的数据，其样本点的中心为，若其回归直线的斜率的估计值为，则该回归直线的方程为()A.B.C.D.7.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是()A.2011B.2012C.2013D.20148.若，则tan2α等于（ ）8Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9.对于上的可导的任意函数，若满足，则函数在区间上必有（）A.B.C.D.或10.在正三棱
3、柱（底面是正三角形的直棱柱）中，已知，，则异面直线和所成角的正弦值为()A.B.C.D.111．设函数在（）上既是奇函数又是减函数，则的图象是12.直线与函数的图像分别交于两点，则的最小值为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）13.设函数则的值为．14.直线y=kx(k∈R)与圆（x-1）2+(y-2)2=4有两个不同的交点，则k的取值范围是_______（用区间表示）15.已知，且函数在处有极值，则的最大值为______．16
4、.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中8主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为_______．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17．已知为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值.18．已知向量,函数(1)求函数的最小正周期T及单调减区间;(2)已知分别为ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，,,且.求A，的长和ABC的面积.19．某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素
5、质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图.(I)估计全市学生综合素质成绩的平均值；(II)若综合素质成绩排名前5名中，其中1人为某校的学生会主席，从这5人中推荐3人参加自主招生考试，试求这3人中含该学生会主席的概率。20.在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上.(1)求证:；(2)若,,为的中点,求三棱锥的体积.821.已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；（3）若对任意，且恒成立，求的取值范围.22．选修4—1:几何证明选讲（说
6、明22-24题任选一题即可）如图所示，PA为0的切线,A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10,PB=5、（1）求证：;(2)求AC的值.23.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.24.选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=
7、x
8、-1
9、+
10、x-a
11、,.(I)当a=4时,求不等式f(x)的解集；(II)若对恒成立,求a的取值范围.8参考答案（Ⅱ）由（Ⅰ）可得,因成等比数列，所以,从而，即解得或（舍去），因此.………12分18.：(1)…………（2分）…………………………（4分）单调递减区间是…………（6分）(2);…………………………………………8分）…………（10分）.………………………………（12分）19.解：(Ⅰ)依题意可知：，……………3分所以综合素质成绩的的平均值为74.6.……………6分（Ⅱ）设这5名同学分别为a,b,c,d,
12、e,其中设某校的学生会主席为从5人中选出3人，所有的可能的结果为共10种，……………9分其中含有学生会主席的有6种含学生会主席的概率为.……………12分8(Ⅰ)证明:三棱柱为直三棱柱,平面,又平面,平面,且平面,.又平面,平面,,平面,又平面,…………5分21.解（Ⅰ）当时，.因为.所以切线方程是………………2分（Ⅱ）函数的定义域是.当时，令，即，所以或.8当，即时，在［1，e]上单调
