【数学】河北省唐山市开滦二中2010-2011学年高二下学期期末考试（文）

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1、数学试卷（文科）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。考试时间为120分钟，满分为150分。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．复数的共轭复数是（）A．i+2B．i-2C．-i-2D．2–i2．已知，则等于（）A．-2B．C．D．-43．复数的值等于（）A．B.C.D.4．不等式的解集为（）A．B．C．D．5．设点对应的复数为，以原点为极

2、点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标为（）A.(，)B.(，)C.(3，)D.(-3，)6．对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（）A.f（0）＋f（2）>2f（1）B.f（0）＋f（2）£2f（1）C.f（0）＋f（2）³2f（1）D.f（0）＋f（2）<2f（1）7．按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是()输入x计算的值输出结果x是否A．B．C．D．78．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：…①②③按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()A．B．C．D．9．在极坐

3、标系中，以（）为圆心，为半径的圆的方程为（）A．B．C．D．10．若且满足，则的最小值是（）A．B．C．D．11．，设，则下列判断中正确的是（）A．B．C．D．12、已知二次函数的导数为，，对于任意实数x，有，则的最小值为()A2B3CD（数学文科）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）13．已知复数，则复数=14.在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离___15．已知是R上的单调增函数，则的取值范围是___________716．函

4、数的最小值为_____________三．解答题（本大题共6小题，满分70分）17．解下列不等式：（本题10分，每小题5分）（1）

5、x2-4

6、＜x+2．（2）

7、x+1

8、＞

9、2x-3

10、-2．18．（本题满分12分）已知函数f(x)＝(x2＋)(x＋a)(a∈R)．(1)若函数f(x)有与x轴平行的切线，求a的取值范围；(2)若f′(－1)＝0，求函数f(x)的单调区间．19.（本题满分12分）已知圆的极坐标方程为：.（1）将极坐标方程化为普通方程，写出圆的参数方程。（2）若点P（x,y）在该圆上，求x+

11、y的最大值和最小值。20.（本题12分）对于复数,,()(1)若是纯虚数,求的值；(2)若在复平面内对应的点位于第四象限,求m的取值范围；(3)若都是虚数,且,求.21.（本题12分）已知函数（1）时，求函数的极值；（2）求单调区间（3）设，若在上至少存在一个,使得成立，求实数的取值范围。22.（本题满分12分）数列的前项和，先计算数列的前4项，后猜想并证明之．7开滦二中2010-2011学年第二学期高二年级期末考试题数学试题（文科）答案三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明

12、过程或演算步骤）。17．解：(1)原不等式等价于-(x+2)＜x2-4＜x+25分（2）(1)当x≤-1时原不等式化为-(x+1)＞-(2x-3)-2．∴x＞2与条件矛盾，无解．综上，原不等式的解为{x

13、0＜x＜6}．10分18.解：∵f(x)＝x3＋ax2＋x＋a，∴f′(x)＝3x2＋2ax＋.(1)∵函数f(x)有与x轴平行的切线，∴f′(x)＝0有实数解，则Δ＝4a2－4×3×≥0，7a2≥，所以a的取值范围是(－∞，－]∪[，＋∞)．6分(2)∵f′(－1)＝0，∴3－2a＋＝0，a＝，∴f

14、′(x)＝3x2＋x＋＝3(x＋)(x＋1)．由f′(x)>0得x<－1或x>－；由f′(x)<0得－1

15、确：（1）时，左边，右边，猜想成立．7分（2）假设当时，猜想成立，就是，此时．则当时，由，8分得，．这就是说，当时，等式也成立．7由（1）（2）可知，对均成立．12分7