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1、河北省唐山市开滦第二中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知复数满足，则的虚部是（ ）A.B.C.D.2、已知命题,,则为()A.,B.,C.,D.,3、两个变量之间的线性相关程度越低，则其线性相关系数的数值（ ）A.越小B.越接近于C.越接近于D.越接近于4、曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.5、执行如图所示的流程图，输出的值为（ ）A.B.C.D.6、已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是( ) A.B.C.或D.或7、已知为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于,两点,若,则线段的中点到直线的距离为()A.
2、B.C.D.8、已知命题:若,,,则;命题:“”是“”的必要不充分条件,则下列命题正确的是()A.B.C.D.9、已知和分别是双曲线的两个焦点,和是以为圆心,以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且是等边三角形,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.10、若点是曲线上任一点,则点到直线的最小距离是()A.B.C.D.11、设为椭圆上的一个点,,为焦点,,则的周长和面积分别为()A.,B.,C.,D.,12、设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的
3、关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算＝7.069，则有__________把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．14、已知函数(为常数)，且为的一个极值点，则的值为__________．15、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是__________.16、已知,函数,若在上是单调减函数,则的取值范围是__________.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、已知以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线(为参数).(1)求曲线和的普通方程;(2)若点在曲线上运
4、动,试求出到曲线的距离的最小值.18、我国西部某贫困地区年至年农村居民家庭人均年收入(千元)的数据如下表:(1)求关于的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,预测该地区年农村居民家庭人均年收入将达到多少千元.附:线性回归方程中,,.参考数据.19、设函数.(1)求函数的极小值;(2)若关于的方程在区间上有唯一实数解,求实数的取值范围.20、已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若关于的不等式的解集不是空集,求实数的取值范围.21、定圆,动圆过点且与圆相切,记圆心的轨迹为.(1)求轨迹的方程;(2)设点,,在上运动,与关于原点对称,且,当的面积最小时,求直线的方程.22、已知函
5、数,.(1)设,若对任意两个不等的正数,,都有恒成立,求实数的取值范围;(2)若在上存在一点,使得成立,求实数的取值范围.高二年级7月期末试题文科答案选择题AACACCBCCADA13、99%14、115、16、第17题解析(1)曲线的普通方程为,将,代入中,得.(2)因,则到直线的距离为:,当时取最小值,此时.第18题解析(1)依题意,从而,故所求线性回归方程为.(2)令,得.预测该地区在年农村居民家庭人均纯收入为千元.第19题解析(1)由题意可知,的定义域为,,令,则或,当或时,,当时,,所以函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,在上单调递增,所以的极小值为.(2)由(1)得在上单
6、调递增,要使方程在上有唯一实数解,只需满足,且,,所以,解得,综上所述,实数的取值范围为.第20题解析(1)当时,,∵,∴,∴或或得.∴不等式的解集为.(2)关于的不等式的解集不是空集,即关于的不等式的解集不是空集,则.又,当且仅当时等号成立.∴,∴或得.故实数的取值范围为.第21题解析(1)∵在圆内,∴圆内切于圆.∵,∴点的轨迹为椭圆,且,,∴,∴轨迹的方程为.(2)①当为长轴(或短轴)时,此时,②当直线的斜率存在且不为时,设直线方程为,联立方程得,,∴.将上式中的替换为,得.,令,则,当时,有最小值,此时,解得,∵,∴面积最小值是,此时直线的方程为或.第22题解析(1),因为对任意两
7、个不等的正数,,都有,设,则,问题等价于函数在上为增函数.所以在上恒成立,即在上恒成立.∵,所以,即实数的取值范围是.(2)不等式等价于,整理得.设,由题意知,在上存在一点,使得.由.因为,所以,即令,得.①当,即时,在上单调递增,只需,解得.②当,即时,在处取最小值.令,即,可得.考查式子,因为,可得左端大于,而右端小于,所以不等式不能成立.③当,即时,在上单调递减,只需,解得.综上所述,实数的取值范围是.
