【数学】河北省唐山市开滦二中2012-2013学年高二下学期期中考试（文）

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1、说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。考试时间为120分钟，满分为150分。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．若复数是纯虚数，则实数的值为（）A．1B．2C．1或2D．2.法国数学家费马观察到，，，都是质数，于是他提出猜想：任何形如N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想.但半个世纪之后，欧拉发现第5个费马数,即不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明（）A．归纳推理，结果一定不正

2、确B．归纳推理，结果不一定正确C．类比推理，结果一定不正确D．类比推理，结果不一定正确3.曲线在点处的切线方程为()．A．B．C．D．4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度；B．假设三内角都大于60度；C．假设三内角至多有一个大于60度；D．假设三内角至多有两个大于60度。5.当0

3、调递减区间是（　　）8A．B．C．D．8.已知回归直线的斜率估计值是1.23，样本中心为（4,5），则回归直线的方程为（）A.B.C.D.开始A=1，S=0A≤9S=S+AA=A+1输出S结束是否9.极坐标方程表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆10.如图，该程序运行后输出的结果为（）A.36B.45C.55D.5611.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．12．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（　）xyOAxyOBxyOCxyOD第Ⅱ卷（非选择题共90分

4、）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）13.已知线性回归方程为＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为_____．14.复数z＝的共轭复数是_______.15．观察下列等式：1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……8照此规律，第个等式为．16.已知曲线C的参数方程为（为参数，）.则曲线C的普通方程为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17、.(本题10分）已知函数，x∈，求此函数f(x)的最值.18.(本题12

5、分）设函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若曲线在点（2，）处与直线相切，求的值.19.(本题12分）为了解学生喜欢数学是否与性别有关，对50个学生进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜欢数学不喜欢数学合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为。(Ⅰ）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（Ⅱ）是否有99％的把握认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：(参考公式：，其中)0.9000.9500.9900.9952.7063.8416.6357.879820.(本题12分）设函数=在及时

6、取得极值，（1）求a,b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。21.(本题12分）在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求

7、PA

8、+

9、PB

10、。22.(本题12分）已知为实数，（1）若在和上都是递增的，求的取值范围。（2）若函数在定义域内有三个零点，求的取值范围。8开滦二中2012～2013学年高二年级第二学期期中考试数学参考答案一、选择题：三、

11、解答题：17.解：∵∴令得：当变化时，的变化情况如下表：1＋0－0＋↗极大值↘极小值↗……………………………6分∴当时，；当时，又∵，∴，……………………………10分18.解：（Ⅰ）∵,令，得或∴函数单调递增区间为：，令，得，∴函数单调递减区间为：……………………………6分（Ⅱ）∵,∵曲线在点处与直线相切，8∴……………………………12分19解：(Ⅰ)列联表补充如下：喜爱数学不喜数学合计男生20525女生101525合计302050……………………………6分（Ⅱ）∴有99％的把握认为喜爱数学与性别有关……………………………12分当变化时，的变化情况

12、如下表：12＋0－0＋↗极大值↘极小值↗∴当时，；当时，又∵，∴∵当时，恒成立，∴解得：………………………………12分82