【数学】河北省唐山市开滦二中2012-2013学年高二下学期期中考试（理）

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1、第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以，你认为这个推理（）A．是正确的B．大前题错误C．小前题错误D．推理形式错误2、已知，则在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、函数的单调递增区间是()ABC(1,4)D4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A.假设三内角都不大于60度B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于6

2、0度D.假设三内角至多有两个大于60度5、设函数，若对于任意都有成立，则实数的取值范围为(   )A   B  C    D6、从0,2,4中取一个数字，从1,3,5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是(　　)A．36B．48C．52D．547、若曲线，则过曲线上任意一点的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是（）A．B．C．D．8、函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为()6A    B C  D9、某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号

3、的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为(　　)A．16B．18C．24D．3210、若，则的值是（）A．2B．3C．4D．611、下面四个命题(1)比大(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3)的充要条件为(4)如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是（）ABCD12、定义在R上的可导函数f(x)的导函数，且，那么与f(2)的大小关系是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答

4、案填在题中的横线上）13、曲线在点处的切线倾斜角为__________。14、若多项式x3＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，则a9＝________.15、设a＝sinxdx，则二项式6展开式的常数项是16、观察下列等式：可以推测：13＋23＋33＋…＋n3＝________(n∈N*，用含有n的代数式表示)．617、设复数满足,且是纯虚数,求。18、四个不同的小球放入四个不同的盒子里，求在下列条件下各有多少种不同的放法?(1)恰有一个盒子里放2个球；(2)

5、恰有两个盒子不放球.19、设函数（1）当时，求的极值；（2）设，在上单调递增，求的取值范围；（3）当时，求的单调区间.20、（12分）函数，已知和为的零点.（1）求a和b的值；（2）设，证明：对恒有.21、已知等式cosa·cos2a＝，cosa·cos2a·cos4a＝，…．(1)请你写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含了已知等式；(2)试用数学归纳法证明你写出的等式．22、已知函数(≠0,∈R)（1）若，求函数的极值和单调区间；（2）若在区间（0，e］上至少存在一点，使得成立，求实数的取

6、值范围.6高二期中考试数学答案18．解：(1)分两步：首先将四个小球按2，1，1的个数分成三组，有种分法；再将三组球放入四个盒子中的三个，有放法.由分步计数原理，共有=144(种).(2)分两类：①将四个小球按3，1的个数分成两组，再将这两组球放入四个盒子中的两个，有种放法；②将四个小球平均分成两组，再将这两组球放入四个盒子中的两个，有种放法.由分类计数原理，共有+=84(种).19．解：（1）函数的定义域为当时，，∴………………2分由得随变化如下表：—0+减函数极小值增函数故，，没有极大值.………

7、…………………4分（2）由题意，，在上单调递增，在上恒成立设在上恒成立，………………………………5分当时，恒成立，符合题意.………………………………………6分6当时，在上单调递增，的最小值为，得，所以……………………………………………………………………7分当时，在上单调递减，不合题意所以…………………………………………………………………………8分20．解：（1），由和为的零点知x1－0+↘0↗（2分）即解得（4分）（2）证明：由（1）得，故.令，则.（6分）令，得、随x的变化情况如上表，（8分）由上

8、表可知，当时，取得极小值，也是最小值；即当时，，也就是恒有.（10分）又，故对任意，恒有.（12分）21．解：(1)解：cosa·cos2a…cos2n－1a＝n∈N，n≥2(n换成其他字母也对)．(2)证明：当n＝2时，显然成立．假设当n＝k时，cosa·cos2a…cos2k－1a＝成立，那么，当n＝k＋1时，cosa·cos2a…cos2k－1a·cos2ka＝·cos2ka＝．即当n＝k＋1时，等式也成立．由(1)，(2)得cosa·cos2a…cos2n－1