【数学】河北省唐山市开滦二中2012-2013学年高一下学期期中考试

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1、说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。考试时间为120分钟，满分为150分。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．不等式表示的平面区域（阴影部分）为ABCD2．如果a<0,b>0,那么下列不等式中正确的是A．B．C．D．3．.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c,若角A、B、C依次成等差数列，且，则△ABC的面积为A．B．C．D．4．在等比数列中，若>0且，则的值为A．2B．4C．6D．85．在中，，，，

2、则A.或B.C.D.6．已知等比数列的公比为2,若前4项之和为1,则前8项之和为()7A.15B.17C.19D.217．已知x>0，y>0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是A.3B.4C.D.8．已知等差数列{an}中，

3、a3

4、＝

5、a9

6、，公差d＜0，Sn是数列{an}的前n项和，则(　　)A．S5＝S6B．S5＜S6C．S6＝0D．S5＞S69．数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等于（）A.1006B.2012C.503D.010．不等式组所表示的平面区域的面积等于A.B.C.D.11.若关于x的不等式2－>

7、x－a

8、至少有一个负数解，则a

9、的取值范围为（）A.B.C.D.12.设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）13．已知数列的前项和为，一中三边之比为，则的最大内角等于__________；14．要挖一个面积为432m2的矩形鱼池，周围两侧分别留出宽分别为3m，4m的堤堰，要想使占地总面积最小，此时鱼池的周长为．15．已知数列的通项公式，若它的前n项和为10，则项数n为16．是各项为正整数的等差数列，若公差，且中任意两项之和也是该

10、数列中的项，若a1=2m(),则d的所有取值的和为．7三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17．（本小题满分10分）一个等比数列中，，求这个数列的通项公式。18.（本题满分12分）己知在锐角ΔABC中，角所对的边分别为，且（Ⅰ）求角大小；（Ⅱ）当时，求的取值范围.19．（本题满分12分）当时，求的最大值。已知，且，求的最小值。20.（本题满分12分）数列{an}的前n项和Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn，n＝1，2，3……求：⑴a2、a3、a4的值及{an}的通项公式；⑵a2＋a4＋a6＋…＋a2n的值.21.（本题满分12分）

11、如图一变压器的铁芯截面为正十字型，为保证所需的磁通量,要求十字应具有的面积，问应如何设计十字型宽及长，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省．722、（本题满分12分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）通过构造一个新的数列，是否存在一个非零常数，使也为等差数列；（3）求的最大值。7参考答案（Ⅱ）由正弦定理，得，……………6分由得……………10分12分19.当，即x＝2时取等号当x＝2时，的最大值为8。，当且仅当时，上式等号成立，又，可得时，。20.解析：(1)由a1＝1，an＋1＝Sn，n＝1，2，3，…得a2＝S1＝

12、a1＝，a3＝S2＝(a1＋a2)＝，a4＝S3＝(a1＋a2＋a3)＝由an＋1－an＝(Sn－Sn－1)＝an(n≥2)，得an＋1＝an(n≥2)，又a2＝，∴an＝·()n－2(n≥2)7∴{an}通项公式为an＝6分(2)由(1)可知a2、a4、…a2n是首项为，公比为()2，项数为n的等比数列.∴a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝×＝[()2n－1]12分（2），，令，即得数列为等差数列，∴存在一个非零常数，使也为等差数列。6分（3)，∵，即，∴时，有最大值。12分77