有限元教学ppt课件

《有限元教学ppt课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章有限元基础1.有限元的起源2.什么是有限元法3.有限元法的理论基础4.有限元法的基本思路及计算步骤5.平面力学问题有限元法6.有限元法与有限元分析1.有限元法的起源★距今几世纪前，我国古代数学家用多边形的周长近似代替圆周长堪称是有限元法的雏形。★20世纪40年代，Courant第一次应用定义在三角区域上的分片连续函数和最小位能原理来求解St.Venant扭转问题。★1956年，Turner、Clough等人在分析飞机结构时，将钢架位移法推广应用于弹性力学平面问题，给出了用三角形单元求得平面应力问题的正确答案★1960年，Clough进一步处理了平面弹性问题，并第一次提出了"有限单

2、元法"，使人们认识到它的功效。2.什么是有限元法在工程应用问题中，经典的数学工具常无法求出它们的精确解，甚至是近似解，在这种情况下常借助数值方法。有限元法将被求解对象看成由许多小的、彼此相连的杆和梁、一定形状的板和壳等有限单元组成，这些单元通过节点相互相连；通过对有限单元进行数学、物理以及电磁等联系建立单元矩阵；通过坐标转换以及单元矩阵集成形成总体矩阵，对总体矩阵求解获得未知量的解的方法。有限元模型真实系统有限元模型2.什么是有限元法★三个重要概念1.有限单元有限元法处理问题时，将对象虚拟离散出来的、最简单的处理单元。如，杆、梁、三角形等单元。2.节点有限单元之间虚拟的连接点，有限元法

3、处理载荷时的重要依据。3.单元矩阵某有限单元各个物理量之间关系表达式，这种关系可以是数学的，也可以物理等等。2.什么是有限元自由度（DOFs）自由度(DOFs)用于描述一个物理场的响应特性。结构DOFs结构位移热温度电电位流体压力磁磁位学科领域自由度ROTZUYROTYUXROTXUZ2.什么是有限元节点:空间中的坐标位置，具有一定自由度并存在相互物理作用。单元:一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵描述（称为刚度或系数矩阵)。单元有线、面或实体或者二维或三维的单元等种类。有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。载荷载荷节点和单元2.什么是有限元每个单元

4、的特性是通过几个线性方程式来描述的。作为一个整体，有限个单元形成了整体结构的数学模型尽管梯子的有限元模型低于100个方程（即自由度），然而在今天一个小的ANSYS分析就可能有5000个未知量，矩阵可能有25，000，000个刚度系数。3.有限元理论基础微分方程等效积分形式和加权余量法－（在数学上）建立有限元方程的基础；(求解工程微分方程问题的有效方法)弹性力学问题变分原理－（在力学上）建立有限元方程的基础3.有限元理论基础弹性力学问题变分原理1、弹性力学方程张量形式2、应变能、应变余能3、虚功（虚位移、虚应力）原理4、最小位能原理、最小余能原理3.有限元理论基础弹性力学基本方程（矩阵形

5、式）平衡方程：（在上）（在V内）（在V内）（在V内）（在上）几何方程：边界条件：物理方程：3.有限元理论基础1、平衡方程3.有限元理论基础2、几何方程3.有限元理论基础3、物理方程4.有限元基本思路与步骤★有限元基本思路结构离散单元特性分析单元矩阵矩阵集成未知量求解5.平面力学有限元法求解杆系结构：梁、拱、框架、桁架等，它们常可离散成杆元和梁元。○○○○○○○○○梁拱框架○○○○○桁架5.平面力学有限元求解结构离散取杆件与杆件交点、集中力作用点、杆件与支承的交点为节点。相邻两节点间的杆件段是单元。节点编号时力求单元两端点号差最小。5.平面力学有限元求解坐标系有限元中的坐标系有整体坐标系

6、和局部坐标系。对于一个结构，整体坐标系一般只有一个；而局部坐标系有很多个，一个单元就有一个局部坐标。并且拒不坐标系每一个单元的规定都是相同的，这样，同类型单元刚度矩阵相同。XY○○○○○Pxyxy5.平面力学有限元求解杆系结构单元主要有铰接杆单元和梁单元两种类型。它们都只有2个节点i、j。约定：单元坐标系的原点置于节点i；节点i到j的杆轴（形心轴）方向为单元坐标系中x轴的正向。y轴、z轴都与x轴垂直，并符合右手螺旋法则。对于梁单元，y轴和z轴分别为横截面上的两个惯性主轴。xyzij··5.平面力学有限元求解下图示出了一维铰接杆单元，横截面积为A，长度为l，弹性模量为E，轴向分布载荷为p

7、x。单元有2个结点i，j，单元坐标为一维坐标轴x。··ijxlLINKpxujui一维杆单元5.平面力学有限元求解单元结点力向量：（1）位移模式和形函数①位移模式单元结点位移向量因为只有2个结点，每个结点位移只有1个自由度，因此单元的位移模式可设为：5.平面力学有限元求解（5-1）式中a1、a2为待定常数，可由结点位移条件x=xi时，u=uix=xj时，u=uj确定。再将由此确定的a1、a2其代入式（5-1），得（5-2）a1a25.平面力学有