【数学】北京市房山区2014届高三模拟考试 （文）

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1、北京市房山区2014届高三4月模拟（一模）数学（文）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）（2）在复平面内，复数对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）已知抛物线方程为，则它的焦点坐标为（）（A）（B）（C）（D）（4）执行如图所示的程序框图，如果输入，，则输出的的值为（）（A）（B）11（

2、C）（D）（5）函数的零点个数为（）（A）（B）（C）（D）（6）已知数列，则“”是“数列为递增数列”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（7）如图，有一块锐角三角形的玻璃余料，欲加工成一个面积不小于cm2的内接矩形玻璃（阴影部分），则其边长（单位：cm）的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）（8）已知直线：与函数的图象交于，两点，记△的面积为（为坐标原点），则函数是（）（A）奇函数且在上单调递增（B）偶函数且在上单调递增（C）奇函数且在上单调递减（D）偶函数且在上单调递减第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每

3、小题5分，共30分。（9）已知△中，，，，则.11（10）如图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是，甲乙两人中成绩较为稳定的是.甲乙988337201989（11）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是．（12）已知圆：，则圆心的坐标是；若直线与圆有两个不同的交点，则的取值范围是．（13）点在不等式组表示的平面区域内，到原点的距离的最大值为，则的值为．（14）已知正方形的边长为，记以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，．若且，则的所有可能取值为．三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函

4、数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．11（16）（本小题共13分）如图，在三棱柱中，平面，．以，为邻边作平行四边形，连接和．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面．（17）（本小题共13分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间，将统计结果分成组：，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图．11（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）求续驶里程在的车辆数；（Ⅲ）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为的概率.（18）（本小题共14分）已知函数．（Ⅰ）

5、求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若对于任意的，都有，求的取值范围.（19）（本小题满分14分）已知椭圆：的一个焦点为，离心率为．设是椭圆长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于，两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的最大值.11（20）（本小题满分13分）在等差数列中，，．令，数列的前项和为.（Ⅰ）求数列的通项公式和；（Ⅱ）是否存在正整数，（）,使得，，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由.11数学（文）参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案DCACBBDB二、填空题（每小题5分，共30分，有两空的第一空3分，第二空2分）（9）（

6、10）；甲（11）（12）；（13）（14），三、解答题（共6小题，共80分）15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）------------------2分-----------------5分∴的最小正周期.-----------------7分（Ⅱ），------------------4分∴在区间上的最大值是，最小值是.------------------6分（16）（本小题共13分）证明：（Ⅰ）连接，11三棱柱中且，由为平行四边形得且且------------------2分四边形为平行四边形，------------------4分平，平-----------------

7、-6分平面------------------7分（Ⅱ）∵平行四边形中，，∴------------------2分∵平面，平面∴------------------4分又∵，平面，平面，∴平面.------------------6分（17）（本小题共13分）解：（Ⅰ）由直方图可得：∴.------------------3分11（Ⅱ）由题意可知，续驶里程在的车辆数为：------------------4分（Ⅲ）由（Ⅱ）及题意可知，续驶里程在的车辆数为，分别记为，续驶里程在的