北京市房山区2018届高三4月模拟考试（一模）数学文

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1、房山区2018年高考第一次模拟测试试卷数学（文〉本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)若集合M={-1,0,1,2},N={yy=2x+,x^M},则集合等于(A){-1,1}(B){1,2}(C){-1,1,3,5}x+y<3(2)已知x,y满足约束条件x,那么兀+3尹的最大值是x>l(A)4(B)6(C)7(3)下

2、列函数中，与函数y=F的单调性和奇偶性相同的函数是(A)y-4x(B)y=x(C)y=tanx(D){—1,0,1,2}(D)8(D)y=ex-e~xn=l,k=lk=k+l(4)阶乘(factorial)是基斯顿•R曼丁1808年发明的运算符号匚工的阶乘力!=lx2x3x…心.例如:2!=lx2,3!=lx2x3.执行如图所示的程序框图.则输出加的值是(A)2(B)6(C)24(D)120(5)圆x2+y2=4被直线y=-羽x+b截得的为弧所对的圆心角的大小为120",则b的值(A)±2(B)±2^3(C

3、)2(D)V3(6)如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积(A)8+4^2(B)2+2^/2+4^3(C)2+6V3(D)2+4V2+2V3(7)“a>2”是“函数/(%)=log“兀⑺>0,且qH1)的图象与函数/(x)=x2-4x+4的图象的交点个数为2个的(A)充分而不必要条件(C)充要条件(B)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件(8)若五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为2.第二位同学首次报出的数也为2,之后每位同学所报出的数

4、都是前两位同学所报出的数之和；②若报岀的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次，当第27个数被报出时，五位同学扪手的总次数为(A)7(B)6(C)5(D)4第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。2(9)抛物线宀4y的焦点到双曲线疋-专=1的渐近线的距离为•(10)如果复数(2+i)(l-mi)(英屮i是虚数单位)是实数，则实数加二•(11)己知命题/?:VxG(0,+oo),2v>1,则「p为.(12)己知

5、a

6、=1,161=2,且a与鼻的夹角为壬,则

7、°-2引=.(13)已知

8、函数/(x)同时满足以下条件：①周期为龙；②值域为［0,1］；③f(x)-f(-x)=0.试写出一个满足条件的函数解析式f(x)=x+a,-2

9、分别为a,b、c,且cos2B+cosB=0.(I)求角B的值；(II)若b=护，a+c=5,求“ABC的面积.(10)(本小题14分)2017年冬，北京雾霾天数明显减少.据环保局统计三个月的空气质量，达到优良的天数超过70天，重度污染的天数仅有4天.主要原因是政府对治理雾霾采取了有效措施，如①减少机动车尾气排放；②实施了煤改电或煤改气工程；③关停了大量的排污企业；④部分企业季节性的停产.为了解农村地区实施煤改气工程后天燃气使用情况，从某乡镇随机抽取100户，进行月均用气量调查，得到的用气量数据(单位：千立方米

10、)均在区间(0,5］内，将数据按区I'可列表如下：(I)求表屮兀，加的值；(II)若同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该乡镇每户月平均用气量；(III)从用气量高于3千立方米的用户中任选2户，进行燃气使用的满意度调查，求这2户用气量处于不同区间的概率.(18)(本小题14分)锥中,AD为斜边的等腰直角三角形，分组频数频率(0,1]140」4(1,2]Xm(2,3]550.55(3,4]40.04(4,5]20.02求合计100如图，四棱P-ABCD/XPAD是以DPD=CD=^2fP5=V3,BC//

11、-AD,CD丄4D._2(I)若E为PD中点,求证：CE〃平面PAB；(II)求证：CQ丄平面PAD；(III)求四棱锥P-ABCD的体积.(19)(本小题13分)22已知椭圆C——+=1(q>b>0)过点(0,—1),离心率幺=—^―.(I)求椭圆C的方程；(II)过点F(1,0)作斜率为k(k")的直线/,/与椭圆C交于M,N两点，若线段A/N的垂直平分线交兀轴于点求证：

12、MN

13、