【7A版】2018-2018北京市房山区高三数学文科一模试题及答案

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1、【MeiWei81-优质实用版文档】　房山区2018年高考第一次模拟测试试卷数学（文）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合，，则集合等于（A）（B）（C）（D）（2）已知，满足约束条件，那么的最大值是（A）（B）（C）（D）（3）下列函数中，与函数的单调性和奇偶性相同的函数是（A）（B）（C）（D）开始输入

2、n,k开始n=1,k=1k=k+1n=n+1k≤4是否输出n!结束结束（4）阶乘(factorial)是基斯顿·卡曼于年发明的运算符号，的阶乘.例如：，.执行如图所示的程序框图．则输出的值是（A）（B）（C）（D）（5）圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为，则的值（A）（B）（C）（D）（6）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】（A）（B）（C）（D）（7）“”是“函数的图象与函数的图象的交点个数为个的

3、（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（8）若五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为.第二位同学首次报出的数也为，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数为的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第个数被报出时，五位同学拍手的总次数为（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为.（10）如果复数（其中是虚数单位）是实数，则实数.（11）已知命题，

4、，则为.（12）已知，，且与的夹角为，则.（13）已知函数同时满足以下条件：周期为；值域为；．试写出一个满足条件的函数解析式.（14）设函数则①　；②　若有最小值，且无最大值，则实数的取值范围是.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15）（本小题分）已知数列是等差数列，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．（16）（本小题分）【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】在△中，内角的对边分别为，且．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求△的面积．（1

5、7）（本小题分）分组频数频率合计年冬，北京雾霾天数明显减少．据环保局统计三个月的空气质量，达到优良的天数超过天，重度污染的天数仅有天．主要原因是政府对治理雾霾采取了有效措施，如①减少机动车尾气排放；②实施了煤改电或煤改气工程；③关停了大量的排污企业；④部分企业季节性的停产．为了解农村地区实施煤改气工程后天燃气使用情况，从某乡镇随机抽取户，进行月均用气量调查，得到的用气量数据（单位：千立方米）均在区间(0,5]内，将数据按区间列表如下：（Ⅰ）求表中，的值；（Ⅱ）若同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该乡镇每户月平均

6、用气量；（Ⅲ）从用气量高于3千立方米的用户中任选2户，进行燃气使用的满意度调查，求这2户用气量处于不同区间的概率.（18）（本小题分）PABCDE如图，四棱锥中，△是以为斜边的等腰直角三角形，，=，，.（Ⅰ）若为中点，求证：平面；（Ⅱ）求证：面；（Ⅲ）求四棱锥的体积.（19）（本小题分）已知椭圆:过点，离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作斜率为的直线，与椭圆交于，两点，若线段的垂直平分线交轴于点，求证：．（20）（本小题分）已知函数，为曲线:在点处的切线．【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实

7、用版文档】（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设，若关于的不等式有解，求实数的取值范围．房山区2018年高三一模考试试卷数学（文科）参考答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案ACDDADAB二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）（0，1）（10）(11)(12)(13)或等(14),三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15）（本小题分）（Ⅰ）由等差数列中，.

8、得，所以．所以．…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…………13分（16）（本小题分）（Ⅰ）解：由已知得，即．解得，或．因为，故舍去．【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】所以．…………6分（Ⅱ）解：由余弦定理得．将，代入上式，整理得．因为，所以．所以△的面积．…………13分(17)解：（