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《北京市房山区2013届高三数学第二次模拟考试 文（房山二模）（含解析）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、房山区2013年高考第二次模拟试卷数学（文科）本试卷共4页，150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.若﹁p∨q是假命题，则A.p∧q是假命题B.p∨q是假命题C.p是假命题D.﹁q是假命题【答案】A【解析】若﹁p∨q是假命题，则，都为为假命题，所以为真命题，为为假命题，所以p∧q是假命题，选A.2.下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是A.B.C.D.【答案】D【解
2、析】A,为非奇非偶函数.BC,在定义域上不单调。选D.3.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上A.所有点向右平移个单位长度B.所有点向下平移个单位长度C.所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）D.所有点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）【答案】B【解析】因为，所以只需把函数的图象上所有点向下平移个单位长度，所以选B.4.设平面向量，若//，则等于A.B.C.D.4.设平面向量，若//，则等于A.B.C.D.-13-【答案】D【解析】因为//，所以，解得。所以，即。所以，选D.5.执行如图所示的程序框图．则输出的所有点A.都在函数的图象上B
3、.都在函数的图象上C.都在函数的图象上D.都在函数的图象上【答案】C【解析】开始：x=1，y=2，进行循环：输出（1，2），x=2，y=4，输出（2，4），x=3，y=8，输出（3，8），x=4，y=16，输出（4，16），x=5，y=32，因为x=5＞4，退出循环，则输出的所有点（1，2），（2，4），（3，8），（4，16）都在函数的图象上,所以选C.6.已知是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点，则的最大值是A.B.C.D.【答案】B-13-【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD，其中A（1，1），B（5，1）
4、，,D（1，2），因为M、N是区域内的两个不同的点，所以运动点M、N，可得当M、N分别与对角线BD的两个端点重合时，距离最远，因此
5、MN
6、的最大值是
7、,选B.7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为A．B.C.D.【答案】A【解析】视图复原的几何体是长方体的一个角，如图：直角顶点处的三条棱长分别为，其中斜侧面的高为。所以几何体的表面积为，选A.8.定义运算，称为将点映到点的一次变换.若＝把直线上的各点映到这点本身，而把直线上的各点映到这点关于原点对称的点.则的值分别是A.B.C.D.【答案】B-13-【解析】设是直线上的点，在定
8、义运算的作用下的点的坐标为。则有，即。设是直线上的点，在定义运算的作用下的点的坐标为。则有，即。两式联立解得，选B.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.在复平面内，复数对应的点的坐标为.【答案】【解析】,对应的点的坐标为.10.已知角A为三角形的一个内角，且，则，.【答案】【解析】在三角形中，由，得。所以.所以.11.数列是公差不为0的等差数列，，且是的等比中项，则数列的通项公式.【答案】【解析】因为是的等比中项，所以，即，解得，所以。12.实数满足，则的最大值为.【答案】【解析】由得，，所以，所以当时，的最大值为。13.抛
9、物线的焦点坐标为，则抛物线的方程为，若点在抛物线-13-上运动，点在直线上运动，则的最小值等于.【答案】，【解析】因为抛物线的焦点坐标为，所以。所以抛物线的方程为。设与直线平行且与抛物线相切的直线方程为，与抛物线联立得，即。当判别式时，解得，即切线方程为。所以两平行线的距离为。所以的最小值等于。14.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心.若，则该函数的对称中心为，计算.【答案】，【解析】，，由
10、，解得。，所以函数的拐点为，所以该函数的对称中心为。所以有，所以，所以。三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数的最小正周期为，且图象过点.（Ⅰ）求的值；-13-（Ⅱ）设，求函数的单调递增区间.16.（本小题满分14分）如图,是正方形，平面，，.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求四面体的体积.17.（本小题满分13分）一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字，一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字．将这个正方体和正四面体同时抛掷一次，正方体正面向上的数字
11、为，正四面体的三个侧面上的数字之和为．（Ⅰ）求事件的概率；（Ⅱ）求事件“点满足”的概率．18.（本小题满分13分）已知函数在处取得极值.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在
