北京市房山区2013届高三数学第二次模拟考试 文（房山二模）（含解析）北师大版

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1、2013年北京市房山区高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）（2013•房山区二模）若￢p∨q是假命题，则（　　）　A．p∧q是假命题B．p∨q是假命题C．p是假命题D．￢q是假命题考点：复合命题的真假．专题：常规题型．分析：由题意，可得￢p，q的真假性，进而得到正确选项．解答：由于￢p∨q是假命题，则￢p是假命题，q是假命题，所以p是真命题，q是假命题，所以p∧q是假命题，p∨q是真命题，￢q是真命题，故选A．点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命

2、题的真假，再根据真值表进行判断．　2．（5分）（2013•房山区二模）下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（　　）　A．y=x﹣1B．y=tanxC．D．y=x3考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性、单调性的定义逐项判断即可．解答：解：y=x﹣1的图象不过原点，所以y=x﹣1不是奇函数，故排除A；y=tanx在每个区间（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）上单调递增，但在定义域内不单调，故排除B；y=﹣在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递增，但在定义域内不单调，故排除C；令f（x）=x3，其定义域为R，且f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），

3、所以f（x）为奇函数，又f′（x）=3x2≥0，所以f（x）在R上单调递增，故选D．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，要熟练掌握．　3．（5分）（2013•房山区二模）为了得到函数的图象，只需把函数y=lgx的图象上（　　）　A．所有点向右平移1个单位长度　B．所有点向下平移1个单位长度　C．所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）　D．所有点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：由于函数y=lg=lgx﹣1，把函数y=lgx的图象上所有的点向下平移1个单位长度，可得函数函数y=lg=lg

4、x﹣1的图象，由此得出结论．解答：解：∵函数y=lg=lgx﹣1，∴把函数y=lgx的图象上所有的点向下平移1个单位长度，可得函数函数y=lg=lgx﹣1的图象，故选B．点评：本题主要考查函数的图象平移变换方法，依据x加减左右平移（左加右减），函数值加减上下平移（加向上、减向下），属于基础题．　4．（5分）（2013•房山区二模）设平面向量=（1，2），=（﹣2，y），若∥，则

5、2﹣

6、等于（　　）　A．4B．5C．D．考点：平行向量与共线向量；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线定理即可得出y，从而计算出的坐标，利用向量模的计算公式即可得出．解答：解：∵∥，∴﹣2×2﹣y=0

7、，解得y=﹣4．∴=2（1，2）﹣（﹣2，﹣4）=（4，8），∴

8、2﹣

9、==．故选D．点评：熟练掌握向量共线定理、向量模的计算公式是解题的关键．　5．（5分）（2013•房山区二模）执行如图所示的程序框图．则输出的所有点（x，y）（　　）　A．都在函数y=x+1的图象上B．都在函数y=2x的图象上　C．都在函数y=2x的图象上D．都在函数y=2x﹣1的图象上考点：程序框图．专题：图表型．分析：开始x=1，y=2，输出（x，y），继续循环，x=x+1，y=2y．x≤4就循环，当x＞4时，循环结束．最后看碟输出（x，y）值适合哪一个函数的解析式即可．解答：解：开始：x=1，y=2，进行循环：输

10、出（1，2），x=2，y=4，输出（2，4），x=3，y=8，输出（3，8），x=4，y=16，输出（4，16），x=5，y=32，因为x=5＞4，∴退出循环，则输出的所有点（1，2），（2，4），（3，8），（4，16）都在函数y=2x的图象上．故选C．点评：本题主要考查了直到型循环结构，根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．　6．（5分）（2013•房山区二模）已知M，N是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点，则

11、MN

12、的最大值

13、是（　　）　A．B．C．D．考点：简单线性规划；两点间的距离公式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD．因为四边形ABCD的对角线BD是区域中最长的线段，所以当M、N分别与对角线BD的两个端点重合时，

14、MN

15、取得最大值，由此结合两点间的距离公式可得本题答案．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD，其中A（1，1），B（5，1），C（，），