北京市房山区2012届高三数学第二次模拟考试试题 文 （2012房山二模）北师大版

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1、北京市2012年高考第二次模拟试卷高三数学(文科)第I卷选择题（共40分）俯视图侧（左）视图主（正）视图一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，直接涂在答题纸上。集合，，则等于（）(A)(B)(C)(D)2．已知等比数列中，，，则公比=（）(A)(B)(C)2(D)3.“”是“”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件4.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的侧面积为（）（A）（B

2、）24（C）（D）5.设，，，则（）(A)(B)(C)(D)甲乙6．如图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，，则一定有（）（A）a1>a2（B）a1

3、小题5分,共30分。把答案填在答题纸上的指定位置。9．已知为虚数单位，则复数的实部和虚部分别是.10．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人．n=1输出n结束n=n+3开始0.00010.00020.00030.00040.00051000150020002500300035004000

4、月收入(元)频率/组距是否11．如图是一个算法的流程图，则输出的值是.12．已知抛物线的准线过双曲线的一个顶点，则抛物线的焦点坐标为为.13．点的坐标满足是坐标原点，则的最大值为，最小值为.14.设定义在上的函数满足：①对于任意实数都有；②.则=；若，数列的前项和为，则的最大值是.三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15．已知函数.（I）求函数的最小正周期;(II)当时,求函数的最大值与最小值.16．为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校的120名人员中，抽

5、取若干人组成研究小组.三所高校的人数与抽取的人数如下表（单位：人）：高校人数抽取人数2040260（I）求；（II）若从高校、抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率.17.如图，直四棱柱中，底面是菱形，且，为棱的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面.18．已知函数.（Ⅰ）若函数在点处的切线与直线平行，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求在区间上的最值.19．已知椭圆：（）的长轴长是，离心率为.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设过点的直线交椭圆于两点，且不与椭圆的顶点重合，若以为直径的圆过椭圆的右

6、顶点，求直线的方程.20．数列中，，前项的和是，且，.（I）求出（II）求数列的通项公式；（III）求证：.房山区2012年高三第二次模拟试题参考答案高三数学(文科)一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.题号12345678答案BDABABCC二、填空题：本题共6小题，每题5分，共30分.9.；10.2511.1312.13.，14.5，10三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．解：（I）∵∴的最小正周期正周期为……………6分（II）∵∴∴∴当时，有最大值

7、；当时，有最小值………………13分16．解：（I）∵，∴∴……………4分（II）高校中的2人记作，；高校中的3人记作，，，……………6分从中选出2人作专题发言，从中选出2人，共有10种选法，即，，，，，，，，，………………10分其中2人都来自高校有3中情况，故这2人都来自高校C的概率……13分17．证明：（Ⅰ）连接，交与,连接由已知四边形是矩形，所以为的中点，又为的中点.所以为的中位线.所以因为平面,平面，所以平面.…………6分（Ⅱ）由已知，又,平面，平面∴平面∵平面,∴………………10分∵底面是菱形，且，为

8、棱的中点.∴又,平面，平面∴平面………………12分∵平面∴平面平面.………………14分18．解：（Ⅰ）∵函数在点处的切线与直线平行∴,解得………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，令，解得.………………7分在区间上，，，的变化情况如下：—递增递减递增………………11分所以当3时，；当时，.………………13分19．解：（Ⅰ）由已知，.解得，所以，故椭圆的方程为.………………5分（Ⅱ）由不与椭圆的顶点重合，设