北京市房山区2013届高三数学第二次模拟考试 理（房山二模）（含解析）北师大版

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1、2013年北京市房山区高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）（2013•房山区二模）若￢p∨q是假命题，则（　　）　A．p∧q是假命题B．p∨q是假命题C．p是假命题D．￢q是假命题考点：复合命题的真假．专题：常规题型．分析：由题意，可得￢p，q的真假性，进而得到正确选项．解答：由于￢p∨q是假命题，则￢p是假命题，q是假命题，所以p是真命题，q是假命题，所以p∧q是假命题，p∨q是真命题，￢q是真命题，故选A．点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办

2、法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．　2．（5分）（2013•房山区二模）下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（　　）　A．y=x﹣1B．y=tanxC．y=x3D．y=log2x考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．解答：解：y=x﹣1非奇非偶函数，故排除A；y=tanx为奇函数，但在定义域内不单调，故排除B；y=log2x单调递增，但为非奇非偶函数，故排除D；令f（x）=x3，定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），所以

3、f（x）为奇函数，又f（x）在定义域R上递增，故选C．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法，应熟练掌握．　3．（5分）（2013•房山区二模）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，过点B的切线与DC的延长线交于点E．若∠BCD=110°，则∠DBE=（　　）　A．75°B．70°C．60°D．55°考点：与圆有关的比例线段．分析：利用四点共圆的性质可得∠A，再利用弦切角定理即可得出∠DBE=∠A．解答：解：∵A，B，C，D是⊙O上的四个点，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠BCD=110°，∴∠A=70°．∵BE与⊙O

4、相切于点B，∴∠DBE=∠A=70°．故选B．点评：熟练掌握四点共圆的性质、弦切角定理是解题的关键．　4．（5分）（2013•房山区二模）设平面向量=（1，2），=（﹣2，y），若∥，则

5、2﹣

6、等于（　　）　A．4B．5C．D．考点：平行向量与共线向量；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线定理即可得出y，从而计算出的坐标，利用向量模的计算公式即可得出．解答：解：∵∥，∴﹣2×2﹣y=0，解得y=﹣4．∴=2（1，2）﹣（﹣2，﹣4）=（4，8），∴

7、2﹣

8、==．故选D．点评：熟练掌握向量共线定理、向量模的计算公式是解题的关键．　5．（5分）（20

9、13•房山区二模）已知M，N是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点，则

10、MN

11、的最大值是（　　）　A．B．C．D．考点：简单线性规划；两点间的距离公式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD．因为四边形ABCD的对角线BD是区域中最长的线段，所以当M、N分别与对角线BD的两个端点重合时，

12、MN

13、取得最大值，由此结合两点间的距离公式可得本题答案．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD，其中A（1，1），B（5，1），C（，），D（1，2）∵M、N是区域内的两个不同的点∴运动点M

14、、N，可得当M、N分别与对角线BD的两个端点重合时，距离最远因此

15、MN

16、的最大值是

17、BD

18、==故选：B点评：题给出二元一次不等式组表示的平面区域内动点M、N，求

19、MN

20、的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和平面内两点间的距离公式等知识，属于基础题．　6．（5分）（2013•房山区二模）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，2Sn=an+1，则Sn=（　　）　A．2n﹣1B．2n﹣1C．3n﹣1D．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用当n≥2时，2Sn=an+1，2Sn﹣1=an，两式相减得3an=an+1，再利用等比数列的

21、前n项和公式即可得出，n=1时单独考虑．解答：解：当n=1时，∵a1=1，2S1=a2，∴a2=2．当n≥2时，由2Sn=an+1，2Sn﹣1=an，两式相减得2an=an+1﹣an，∴an+1=3an，∴数列{an}是以a2=2，3为公比的等比数列，∴=3n﹣1，当n=1时，上式也成立．故选C．点评：熟练掌握an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）及等比数列的前n项和公式是解题的关键．　7．（5分）（2013•房山区二模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（　　）　A．B．C．D．9考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：判断三视图对应的几何体

22、的形状，利用三视图的数据求解几何体的表