北京市房山区2012届高三数学第二次模拟考试试题 理 （2012房山二模）北师大版

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1、北京市2012年高三第二次模拟试题高三数学(理科)第I卷选择题（共40分）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，直接涂在答题纸上。1.是数列的前项和，且，则（）(A)(B)(C)(D)2．参数方程为参数和极坐标方程所表示的图形分别是（）(A)圆和直线(B)直线和直线(C)椭圆和直线(D)椭圆和圆3．正方形ABCD的边长为1，=（）（A）（B）（C）1（D）4．在中，，，则()(A)(B)(C)或(D)或甲乙5．若，满足约束条件，则的最大值为（）（A）9（B）8（C）7（D）6

2、6.如图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有（）（A）a1>a2（B）a1

3、答案填在答题纸上的指定位置。9．复数的共轭复数是.10．二项式的二项展开式中的系数是____　（用数学作答）．11．某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为.12．是圆O的直径，为圆O上一点，过作圆O的切线交延长线于点，若=，，则.13．如图是一个算法的流程图，则输出n的值是.n=1输出n结束n=n+3开始是是否14.有下列命题：①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；②函数的图象关于点对称；③关于的方程有且仅有一个实数根，则实数；④已知命题：，都有，则是：，使得.其中真命题的序号是_______.三、

4、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15．已知函数.（I）求函数的最小正周期;(II)当时,求函数的最大值与最小值.16．某工厂2011年生产的A,B,C,D四种型号的产品产量用条形图表示如图,现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加今年五月份的一个展销会.(I)问A,B,C,D型号的产品各抽取多少件?(II)从50件样品中随机地抽取2件,求这2件产品恰好是不同型号产品的概率;(III)50件样品中，从A,C型号的产品中随机抽取3件,用X表示抽取的A种型号产品的件数,求X的分布列和数学期望.17．如

5、图，四边形为正方形，，∥，．（I）证明：平面；（II）求异面直线与所成角的余弦值;（III）求直线与平面所成角的正弦值．18．已知函数，其中为常数.（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程;（II）求函数的单调区间.19．已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．（I）求动点的轨迹的方程；（II）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值．20．已知点集，其中，，点列在L中，为L与y轴的交点，等差数列的公差为1，.（I）求数列的通项公式；（II）若＝，令；试用解析式写出关于的函数;（III）若＝，给

6、定常数m(),是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.房山区2012年高三第二次模拟试题参考答案高三数学(理科)一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分。题号12345678答案DDACABCB二、填空题：本题共6小题，每题5分，共30分。9.；10.28011.1212.13.1314.③④三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．解：∵…………………4分∴函数的最小正周期为…………………………………………6分（II）∵∴∴…………………9分∴当时，有最大值；…………………

7、11分当时，有最小值………………………13分16．解:(I)从条形图上可知,共生产产品有(件),样品比为，所以四种型号的产品分别取×,×,×,×,即样本中应抽取产品10件,产品20件,产品5件,产品15件.…………3分(II)从50件产品中任取2件共有种方法,2件恰为同一产品的方法数为种,所以2件恰好为不同型号的产品的概率为.…………………………6分（III）解的可能取值为0，1，2，3，则，……………………………9分故的分布列为P1123X所以=+++=……………………13分17．(I)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∵，∥∴∵∴∵

8、∴∵∴平面………………5分（II）以为原点，建立如]图所示的空间直角坐标系，设，则，故，，，，∴直线的方向向量为，直线的方向向量为设直线与所成的角为，则………………10分（III）直线的方向向量为，，设平面