2017年北京市房山区高三文科一模数学试卷

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1、2017年北京市房山区高三文科一模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=x2x+1<3，B=xx2≤4，则A∪B= A.x−2≤x<1B.xx≤2C.x−2

2、线l的方程为2x−y=0是“直线l平分圆x−12+y−22=1的周长”的  第9页（共9页）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.由表格中的数据可以判定函数fx=lnx−x+2的一个零点所在的区间是k,k+1k∈Z，则k的值为  x12345lnx00.691.101.391.61x−2−10123A.1B.2C.3D.48.某校组织学生假期游学活动．设计了两条路线：A路线为“山西寻根之旅”，B路线为“齐鲁文化之旅”，现调查了50名学生的游学意愿．有如下结果：选择A路线的人数是全体的五分之三．选择B路线的人数比选择A路线的人数多3；另外

3、，两条路线A，B都不选择的学生人数比两条路线A，B都选择的人数的三分之一多3．则两条路线A，B都不选择的学生人数为  A.8B.9C.10D.11二、填空题（共6小题；共30分）9.在复平面内，复数i2+i对应的点的坐标为 ．10.古代科举制度始于隋而成于唐，完备于宋、元．明代则处于其发展的鼎盛阶段．其中表现之一为会试分南卷、北卷、中卷按比例录取，其录取比例为11:7:2．若明宣德五年会试录取人数为100．则中卷录取人数为 ．11.己知向量a=2,1，a+b=1,k，若a⊥b，则实数k=  ．12.双曲线x2−y2b2=1b>0的右焦点为2,0，则此双曲线的渐近线方程为 ．13.已

4、知函数fx=1−x3,x>02x,x≤0，则ff−1= ，fx的值域为 ．14.《中华人民共和国个人所得税法》规定：2011年9月1日开始个人所得税起征点由原来的2000元提高到3500元．也就是说原来月收入超过2000元的部分需要纳税，2011年9月1日开始超过3500元的部分需要纳税，若税法修改前后超过部分的税率相同．按如表分段计税：级数全月应纳税所得额税率%1不超过 1500 元的部分32超过 1500 不超过 4500 元的部分103超过 4500 不超过 9000 元的部分20某职工2011年5月交纳个人所得税295元，在收入不变的情况下，2011年10月该职工需交纳个人

5、所得税 元．三、解答题（共6小题；共78分）15.在数列an中，a1=2，a4=9，bn是等比数列，且bn=an−1．（1）求an的通项公式；（2）求an的前n项和．16.已知函数fx=sinxcosx−sinx+12．（1）求fx的最小正周期；（2）求fx的单调递减区间．第9页（共9页）17.某中学高一、高二年级各有6个班．学校调査了一个学期各班的文学名著阅读量（单位：本），并根据调査结果，得到如下所示的茎叶图：为鼓励学生阅读．在高一、高二两个年级中．学校将阅读量高于本年级阅读量平均数的班级命名为该年级的“书香班级”．（1）当a=4时，记高一年级的“书香班级”数为m，高二年级的“

6、书香班级”数为n，比较m，n的大小；（2）在高一年级的6个班级中．任意选取两个．求这两个班级均是“书香班级”的概率；（3）若高二年级的“书香班级”数多于高一年级的“书香班级”数．求a的值．（只需写出结论）18.如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD，DE⊥AB，沿DE将△AED折起到△A1ED的位置，连接A1B，A1C，M，N分别为A1C，BE的中点．如图2．（1）求证：DE⊥A1B；（2）求证：MN∥平面A1ED；（3）在棱A1B上是否存在一点G，使得EG⊥平面A1BC?若存在，求出A1GGB的值；若不存在，说明理由．19.已知函数fx=ex−ax．（

7、1）若曲线y=fx在点1,f1处的切线与直线y=ax+2平行，求实数a的值．（2）讨论fx的单调性；（3）当0