吉林省长春外国语学校2014届高三上学期期中数学（理）试题

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1、吉林省长春外国语学校2014届高三上学期期中（理）第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。21.集合A0,2,a,B1,a,若AB0,1,2,4,16,则a的值为A．0B．1C．2D．422.设z1i（i是虚数单位），则zzA．22iB．22iC．3iD．3i3.设抛物线的顶点在原点,准线方程为x2,则抛物线的方程是22A．y8xB．y8x22C．y4xD．y4x4.下列四个函

2、数中，最小正周期为，且图象关于直线x对称的12是xxA.ysin()B.ysin()2323C.ysin(2x)D.ysin(2x)335.已知某几何体的三视图如上图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的表面积为822A.cmB．(62225)cm322C.8cmD．(22225)cm6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A．123B.38C．11D．37.下列四个命题，其中为真命题的是A．命题“若x2＝4，则x＝2或x＝－2”的逆否命题是“

3、若x≠2或x≠－2，则x2≠4”B．若命题p：所有幂函数的图像不过第四象限，命题q：所有抛物线的离心率为1，则命题“p且q”为真C．若命题p：x∈R，x2－2x＋3>0，则p：x20∈R，x0－2x0＋3<0D．若a>b，则an>bn(n∈N*)8.在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是1A.α、β都垂直于平面γB.α内不共线的三个点到β的距离相等C.l,m是α内两条直线且l∥β,m∥βD.l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β9.平面向量a与b的夹角为60°，a(2,0),

4、b

5、1

6、,则

7、a2b

8、等于A．3B．23C．4D．12222xy22a10.过双曲线1(a0,b0)的左焦点F(c,0)(c0)作圆xy的切线，切点22ab41为E，延长FE交双曲线右支于点P，若OE(OFOP)，则双曲线的离心率为21010A.B.C.10D.225xy11.已知0a1，0x≤y1，且loglog1，那么xy的取值范围是aa211A．0，aB．0，aC．0，D．0，2aa212.函数f(x)xbxa的图

9、象如图所示，则函数g(x)lnxf(x)的零点所在的区间是111A.(,)B.(,1)422C.(1,2)D.(2,3)第Ⅱ卷（非选择题）（1）填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。x2y413.设x，y满足约束条件xy1，则目标函数z3xy的最大值为________．x2014.在等差数列{an}中，a1＝－7,a4，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为________．7115.已知M(x,y)

10、x

11、≤1,

12、y

13、≤1，A是曲线yx2与yx2围成的区域

14、，若向区域M上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为．16.已知函数f(x)和g(x)的定义域均为R，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且g(x)的图像过点(1,3)，g(x)f(x1)，则f(2012)g(2013).（2）解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）232x1已知函数f(x)sinxsin（0）的最小正周期为.222（Ⅰ）求的值及函数f(x)的单调递增区间；（Ⅱ）当x[0,]时，求函数f(x)的取值范

15、围.218.（本小题满分12分）为了调查某中学高三学生的身高情况，在该中学随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：（Ⅰ）估计该校高三学生的平均身高；（Ⅱ）从样本中身高在180cm（含180cm）以上的同学中随机抽取2人，记身高在185cm～190cm之间的人数为X，求X的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB2，ADEF1.C（Ⅰ）求证：AF平面CBF；（Ⅱ）求三棱锥C

16、OEF的体积.DBEOAF20.（本小题满分12分）22xy1已知椭圆C:221(ab0)的离心率为，右焦点到直线l1:3x4y0的距ab23离为．5（Ⅰ）求椭圆C的方程；3（Ⅱ）若直线l:ykxm(km0)与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好2在直线l上，求△OAB的面积S的最大值(其中O为坐标原点)．121.(本小题满分12分）已知函数f(x)xalnx在x1处取