2019届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）

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1、2019届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．命题“若，则”的逆否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】A【解析】因为否命题是将原命题的条件和结论同时否定，所以命题“若，则”的否命题是若，则，故选.2．下列四个方程中有实数解的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由指数函数的性质即可判断.【详解】因为指数函数的值域为，故A,B,D中方程无实根，故选C.【点睛】本题考查指数函数的性质，属基础题.3．下列命题中，真命题是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用辅

2、助角公式可将sinx+cosx化为正弦型函数的形式，进而根据三角函数的值域判断A的真假，构造函数sinx-cosx进而转化为正弦型函数的形式，进而根据三角函数的值域判断B的真假，根据二次函数的值域，可判断C的真假，构造函数y=ex-x+1，根据导数法求出函数的单调性进而求出值域，可判断D的真假.【详解】∴A.“∃x∈R，sinx+cosx=1.5”为假命题；∵当，sinx＜cosx∴B.“∀x∈（0，π），sinx＞cosx”为假命题；∵，∴C“∃x∈R，x2+x=-1”为假命题；∵当x∈（0，+∞）时，函数y

3、=ex-x+1的导函数y′=ex-1＞0，故函数y=ex-x+1在区间（0，+∞）上单调递增∴y=ex-x+1＞y

4、x=0=2即ex＞x+1恒成立，故B“∀x∈（0，+∞），ex＞x+1”恒成立；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是命题真假判断与应用，函数的值域，其中根据各种基本初等函数的值域，判断四个答案的真假是解答本题的关键．4．函数的零点位于下列哪个区间（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意求得f（1）f（2）＜0，再根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间．【详解】∵函数，∴f（1）

5、=1，f（2）=，∴f（1）f（2）＜0．再根据函数零点的判定定理可得函数的零点一定位于区间（1，2），故选：B【点睛】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．5．函数在闭区间上有最大值3，最小值为2，的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题利用数形结合法解决，作出函数f（x）的图象，如图所示，当x=1时，y最小，最小值是2，当x=2时，y=3，欲使函数f（x）=x2-2x+3在闭区间[0，m]上的上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围要大于等于1而小于等于2即可．【详解】作出函数f

6、（x）的图象，如图所示，当x=1时，y最小，最小值是2，当x=2时，y=3，函数f（x）=x2-2x+3在闭区间[0，m]上上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是[1，2]．故选：C．【点睛】本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题．6．若函数的定义域为，则函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为函数的定义域是,所以的定义域是，又，所以，故函数定义域为，故选B.7．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是

7、(　　)A．1B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由的坐标可得，，两向量互相垂直则，即，解得．【考点】两向量垂直坐标满足的条件．8．设随机变量服从正态分布，若，则的值为A．B．C．5D．3【答案】A【解析】试题分析：由正态曲线的对称性知，．【考点】正态分布．9．某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（　　）A．30种B．35种C．42种D．48种【答案】A【解析】选修门类，门类课程的选法有种，选修门类，门类课程的选法有种，故选法有（种）故

8、选10．的展开式中的系数是（）A．56B．84C．112D．168【答案】D【解析】因为的展开式中的系数为，的展开式中的系数为，所以的系数为.故选D.【考点定位】二项式定理视频11．设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图像可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题设条件知：当x＞-2时，xf′（x）＜0；当x=-2时，xf′（x）=0；当x＜-2时，xf′（x）＞0．由此观察四个选项能够得到正确结果．【详解】：∵函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=-2处取

9、得极小值，∴当x＞-2时，f′（x）＞0；当x=-2时，f′（x）=0；当x＜-2时，f′（x）＜0．∴当x＞-2时，xf′（x）＜0；当x=-2时，xf′（x）=0；当x＜-2时，xf′（x）＞0．故选：C．【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值的应用，解题时要认真审题，注意导数性质和函数极值的性质的合理运用．12．已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（）