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《2019届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试数学（文科）试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试数学（文科）试题一、单选题1．已知集合，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：，且，所以，得，所以，所以．【考点】集合的交集、并集运算．2．函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：要使函数有意义,有,解得且,选C．【考点】函数的定义域．3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=lnxB．C．y=sinxD．y=cosx【答案】D【解析】选项A：的定义域为（0,+∞），故不具备奇偶性，故A错误；选项B：是偶函数，但无解
2、，即不存在零点，故B错误；选项C：是奇函数，故C错；选项D：是偶函数，且，，故D项正确.【考点】本题主要考查函数的奇偶性和零点的概念.4．在△ABC中，sin2A=sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的值是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】已知等式利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosA，确定A的度数．【详解】已知等式利用正弦定理化简得：b2+c2﹣a2-bc=0，即b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，∵A为三角形的内角，∴A=60°，故答案为：B【点睛】此题考查了正弦
3、、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．5．已知向量a＝(cosα，－2)，b＝(sinα，1)且a∥b，则等于( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知得，再求的值.【详解】因为a∥b，所以，所以.故答案为：B【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示和同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6．在△ABC中，已知sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是( )A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形【答案】A【解析】先化简sinAcosB＝sinC，即得
4、三角形形状.【详解】由sinAcosB＝sinC得所以sinBcosA=0,因为A,B∈（0，π），所以sinB＞0，所以cosA=0,所以A=,所以三角形是直角三角形.故答案为：A【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7．在△ABC中，有如下三个命题：①；②若D为BC边中点，则；③若，则△ABC为等腰三角形．其中正确命题的序号是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】D【解析】由平面向量的加法运算判断①②正确；利用向量的数量积运算得到
5、
6、AB
7、=
8、AC
9、判断③正确．【详解】由向量的运算法则知+==﹣，∴++=，命题①正确；∵D为BC边中点，∴+=，则=（+），命题②正确；由（+）•（﹣）=0，得，即，∴
10、AB
11、=
12、AC
13、，∴△ABC为等腰三角形，命题③正确．故选：D．【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了平面向量的加法运算与数量积运算，是中档题．8．下列命题中，真命题是( )A．∃x0∈R，B．∀x∈(0，π)，sinx>cosxC．∀x∈(0，＋∞)，x2＋1>xD．∃x0∈R，＋x0＝－1【答案】C【解析】根据同角三角函数的平方关
14、系，我们可以判断A的正误；正弦函数和余弦函数的图象与性质，我们可以判断B的真假；二次方程的判别式，可以判断C的正误；利用二次方程的判别式判断得D正误.【详解】对于A，由同角三角函数和平方关系，我们知道∀，所以A为假命题；对于B，取特殊值：当时x=时，sinx=cosx=，所以B为假命题；对于C，一元二次方程根的判别式△=1﹣4=﹣3＜0，所以原方程没有实数根，所以C为真命题；对于D,判别式，所以D错误.故答案为：C【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中利用函数的性质，逐一分析四个结论的正误是解答本
15、题的关键．9．如图所示,为测一树的高度,在地面上选取A、B两点,从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°,45°,且A、B两点之间的距离为60m,则树的高度为( )A．(30+30)mB．(30+15)mC．(15+30)mD．(15+15)m【答案】A【解析】试题分析：在中，,由正弦定理得:,树的高度为,故选A.【考点】1、仰角的定义及两角和的正弦公式；2、阅读能力、建模能力及正弦定理的应用.【思路点睛】本题主要考查仰角的定义及两角和的正弦公式、阅读能力、建模能力及正弦定理的应用，属于难题.与实际应用相结合的
16、题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.解答本题的关键是将现实生活中的“树高”问题转化为书本知识“三角函数”的问题.10．已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则( )A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．
