2017年吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试试题 数学文科

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1、长春外国语学校2016-2017学年度高三上学期期中考试数学试卷(文科）考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共5页。满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本题共12题，每小题5分，共60分)1.已知全集,则（

2、）A.B.C.D.2.复数满足，则（）A．B．C．D．3.是等差数列的前项和，若，则（）A．B．C．D.4.某地区有大型商场个，中型商场个，小型商场个，，为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则抽取的中型商场的个数为（）A.B.C.D.5.阅读下面的程序框图，则输出的结果是（）A.B．C．D．6.已知，，则等于（）A．B．C．D．7.已知满足不等式组，则的最小值为（）A.B.C.D.8.函数的图象大致为（）A．B．C．D．9.已知，，，则（）A.　　B.　C.D.10.已知x＞0，y＞0，且，若恒成立，则实数的取值范围（　）

3、A．B．C．D．11.已知双曲线：的左、右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于（　）A．　　　　B．　　　　C．2　　　　D．412.已知函数，，函数，若函数的最小值为，则（　）A.B.C.D.选择题答案：ＤＢＡＣＤ　　　　　ＤＢＡＢＢ　　　　AC第Ⅱ卷非选择题（共90分）一、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分）13.抛物线的焦点坐标是；14.已知两个单位向量，的夹角为，则；15.甲乙两人乘车，共有5站，假设甲乙两人在每个站下车的可能性是相同的.则他们在同一站下车的概率为；16.若曲线的一条切线是直线，则实数的值为．填空题答案13.14.15

4、.16.二、解答题（本题共6题，共70分，解答题要写出文字说明）17.(本题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的增区间；（Ⅱ）已知的三个内角所对边为.若，求边的大小.答案：（1）增区间为（2）18.(本题满分12分）.已知数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)若,是数列的前项和，求.答案：（1）（2）19.(本题满分12分）某班高三期中考试后，对考生的数学成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组、第二组…第六组.得到频率分布直方图如图所示，若第四、五、六组的人数依次成等差数列

5、，且第六组有2人（Ⅰ）请补充完整频率分布直方图；（Ⅱ）现从成绩在的学生中任选两人参加校数学竞赛，求恰有一人成绩在内的概率.答案：（1）略（2）20.（本题满分12分）已知函数，其中（1）若是的极值点，求的值；（2）求函数的单调区间和极值.答案：（1）（2）当时，增区间为：减区间为：极小值为；无极大值。当时，增区间为：减区间为：极小值为；无极大值。当时，减区间为：无增区间和极值。21.（本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点为，是椭圆上任意一点，且,它的焦距为2（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线与椭圆交于不同的两点,且线段的中点不在圆内,求的取值范围．答案：（

6、1）（2）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-4；坐标系与参数方程]22.（本题满分10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，直线的参数方程为，直线和圆C交于A,B两点，P是圆C上不同于A,B的任意一点（1）求圆C的直角坐标方程；（2）求面积的最大值.答案：（1）（2）最大面积为[选修4-5；不等式选讲]23.（本题满分10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图像恒有公共点，求实数的取值范围

7、.答案：（1）（2)