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1、2019届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试数学《文科》试题一、单选题］已知集合M=⑶^石""=®b},若mgN={0},则MUN=（）A.{°丄2}b.{°丄可c.{°23}d.卩23}【答案】Bdog2a=0【解析】试题分析:•・•M={3Jog2a},N={a,b},目mcN二{0},所以{b=0，得a=l,b二0,所以M={3,0},N二{1,0},所以MUN={0,1,3}.【考点】集合的交集、并集运算.1y=2.函数l0g2（X_2）的定义域为（）A.（-°°，2）b.（2，+°°）C.（2,3）U（3,+oo）d.（2,4）U（4,+8）【答案】C（x-2>0【
2、解析】试题分析：要使函数有意义，有（
3、昭2山一2）>0”解得x>2ax^3z选c.【考点】函数的定义域.3.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）_21A.y=lnxB.y=x+1：y二sinxD.y=cosx【答案】D【解析】选项A：y=的定义域为（0,+oo）,故y=]nx不具备奇偶性，故A错误；选项B：>，=-r+1是偶函数，但V=x*+l=0无解，即不存在零点，故B错误;选项C：是奇函数，故c错；选项D：^'=C0SX是偶函数，C=>x=—+Attav=cosx=02,kezf故d项正确.【考点】本题主要考查函数的奇偶性和零点的概念.4.在厶ABC屮，sin2A=sin
4、2B+sin2C-sinBsinC,则A的值是（）RH2n5nA.6B.3C.3D.6【答案】B【解析】已知等式利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosA,确定A的度数.【详解】已知等式利用正弦定理化简得：b2+c2-a2-bc=0,即b2+c2-a2=bc,b2+c2-a21・••由余弦定理得：cosA=2bc=2,・・•A为三角形的内角，AA=60°,故答案为:B【点睛】此题考查了正弦、余眩定理，熟练常握定理是解本题的关键.5.已知向量a=(cosa,—2),b=(sina,1)且a〃b,贝ipana等于()11A.2B.2C.2D.边【答案】B【解析】由己知得cosa+
5、2sina=0,再求tana的值.【详解】1tana=——因为Mb,所以cosa+2sina=0,所以2故答案为：B【点睛】本题主要考查向呈平行的坐标表示和同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6.在AABC中，已知1sinAcosB=sinC,那么△ABC—定是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形【答案】A【解析】先化简sinAcosB=sinC,即得三角形形状.【详解】由sinAcosB=sinC得引nAcosB二sin(A+B)二sinAcosB+cosAsinB,所以sinBcosA=0,因为A,Be(0,n),n所
6、以sinB>0,所以cosA二0,所以A=2,所以三角形是直角三角形.故答案为：A【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.」」」6.在AABC中，有如下三个命题：①AB+BC+CA"；②若D为BC边中点，则-1-一AD=-(AB+AC)---2;③若(AB+AC)・(AB-AC)=0,则△ABC为等腰三角形.其中正确命题的序号是()A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】D【解析】由平血向量的加法运算判断①②正确；利用向量的数量积运算得到
7、AB
8、=
9、AC
10、判断③正确.【详解】TTT由向量的运算法则知AB+BC二AC二
11、_CA,・・.ab+bc+ca=o,命题①正确；TD为BC边中点，•AB.AC-2ADT_TT则AD=2（AB+AC）,命题②正确;->->TT由（AB+AC）.（AB_AC）=（）,得AB=AC即
12、AB
13、2=
14、AC
15、a
16、ab
17、=
18、ac
19、,AAABC为等腰三角形，命题③正确.故选：D.【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了平面向量的加法运算与数量积运算，是中档题.&下列命题屮，真命题是（）2xo2xo1sin—+cos—=-A.mxOGR,222BVxE（0,h）,sinx>cosxx2C.VxE（0,+oo）,x2+l>xD.3x0eR,°+x0=-l【答案】C【解
20、析】根据同角三角函数的平方关系，我们可以判断A的正误；正弦函数和余弦函数的图象与性质，我们可以判断B的真假；二次方程的判别式，可以判断C的正误；利用二次方程的判别式判断得D正误.【详解】2X2XxER,sin—+cos-=1对于A,由同角三角函数和平方关系，我们知道022,所以A为假n&命题；对于B,取特殊值：当时x=4时，sinx=cosx=?,所以B为假命题；对于C,一元二次方程根的判别式・4=・3<0,所以原方程没有实数根，所以C为真命题；对于D,判别式△—-3<0,所以D
