【数学】甘肃省武威市一中2014届高三第六次模拟考试（文）

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1、武威一中2013——2014（Ⅱ）高三第六次模拟考试文科数学试题一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集U={﹣1，0，1，2}，P={x∈Z

2、x2＜2}，则=（　　）　A．{2}B．{0，2}C．{﹣1，2}D．{﹣1，0，2}2．复数z=（i为虚数单位）的共轭复数所对应的点在（　　）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某公司对下属员工在马年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计，得到了如图所示的频率分布直方图，如果该公司共有员工200人，则信息收到125条以上的大约有（　　）　A．6人B．7人C．

3、8人D．9人4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（　　）　A．B．C．D．　5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)4926395412根据上表可得回归方程＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为(　　)A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元6．“m=﹣1”是“函数f（x）=ln（mx）在（﹣∞，0）上单调递减”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件　7．执行如右图所示的程序框图，输出的S值为(

4、)A．B．C．D．8．已知实数，如果目标函数z=5x﹣4y的最小值为﹣3，则实数m=　A．3B．2C．4D．9．曲线y=lnx+x在点M（1，1）处的切线与坐标轴围成三角形的面积是（　　）　A．B．C．D．10．过双曲线的左焦点F（﹣c，0），（c＞0），作圆：x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（　　）　A．B．C．D．11．如图所示，A、B、C是圆O上的三点，线段CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O12外的一点D，若，则的取值范围是（）·ODCBAA.B.C.D.12.设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2012，

5、且对于任意的x∈R满足f（x+2）﹣f（x）≤3•2x，f（x+6）﹣f（x）≥63•2x，则f（2012）等于（　　）　A．22009+2008B．22010+2009C．22011+2010D．22012+2011　二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．设x∈R，向量=（2，x），=（3，﹣2），且⊥，则

6、﹣

7、=　　．14．圆x2+y2﹣2x+my﹣2=0关于抛物线x2=4y的准线对称，则m=　　．15．已知函数f（x）=，若存在φ∈（，），使f（sinφ）+f（cosφ）=0，则实数a的取值范围是　　．16．已知四面体ABCD中，AB=AD=6，AC=4，CD=

8、2，AB⊥平面ACD，则四面体ABCD外接球的表面积为　　．三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在公差不为0的等差数列{an}中，a1，a4，a8成等比数列．（1）已知数列{an}的前10项和为45，求数列{an}的通项公式；（2）若，且数列{bn}的前n项和为Tn，若，求数列{an}的公差．　18．（12分）某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：所用时间（分钟）[0，20）[20，40）[40，60）[60，80）[80，100）人数25501555公司规定，按照乘车所用时

9、间每月发给职工路途补贴，补贴金额y（元）与乘车时间t（分钟）的关系是，其中表示不超过的最大整数．以样本频率为概率：12（I）求公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率；（II）估算公司每月用于路途补贴的费用总额（元）．　19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且．（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由．　20．（12分）已知椭圆E：的右焦点F，过原点和x轴不重合的

10、直线与椭圆E相交于A，B两点，且，

11、AB

12、最小值为2．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若圆：的切线l与椭圆E相交于P，Q两点，当P，Q两点横坐标不相等时，问：OP与OQ是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．　21．（12分）设函数．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性．（Ⅲ）若对任意a∈（3，4）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围．四．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.