甘肃省武威市第六中学2019届高三数学第六次诊断考试试题文

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1、武威六中2018-2019学年度高三第六次诊断考试文科数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知集合A={1，2，3}，B={x

2、}，则A∩B=（　　）A.B.C.D.2．已知复数z满足（1+i）z=3+i，则复数z的模是（　　）A.1B.C.2D.43．已知函数，则f（f（-3））的值为（　　）A.0B.1C.2D.34．若抛物线y=ax2的焦点坐标是（0，1），则a=（　　）A.1　　　B.C.2　　　　D.5．“x＜1”是“log2x＜0”的（　　）A.充分而不必要条件　　　B.必要而不充分条件C.充

3、分必要条件　　　　　D.既不充分也不必要条件6．已知角α在第二象限，若，则tan2α=（　　）A.　　　B.　　C.　　　D.7.在等差数列中，已知，则（　）A.7　　　B.8　　　　C.9　　　　　D.108．执行如图所示的程序框图，则输出的值为A.B.C.D.9．已知点P的坐标（x，y）满足，则的最大值（　　）A.2B.C.D.810．在平面直角坐标系中，经过点P，渐近线方程为y=的双曲线的标准方程为（　　）A.B.C.D.11．已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕，将△ABC折成直二面角B-AD-C，则过A，B，C，D四点的球的表面积为（

4、　　）A.B.C.D.12.已知定义在R上的奇函数在区间上是减函数，且满足．令的大小关系为A．　　　　　B．C．　　　　　D．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.设数列的前项和为，且，则______．14.曲线在点（4，2）处的切线的斜率为______．15.将函数f（x）=2cos（2x+）的图象向左平移t（t＞0）个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为______．16.若lga+lgb=0，则的最小值是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若的内角，，所对

5、的边分别为，，，，，，求.18．（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是邻边相等的矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PB⊥ED；（Ⅱ）求三棱锥A-PBE的体积．19．（本小题满分12分）某市第三中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩（满分150分），现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示；（Ⅰ）根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整；（Ⅱ）根据茎叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（Ⅲ）现从甲乙两位同学的不低于140

6、分的成绩中任意选出2个成绩，记事件A为“其中2个成绩分别属于不同的同学”，求事件A发生的概率。20．（本小题满分12分）已知直线与椭圆C：交于A，B两点，直线与直线交于点.（Ⅰ）证明：直线与椭圆C相切.（Ⅱ）设线段AB的中点为N，且，求直线的方程.21.（本小题满分12分）已知，设曲线在点处的切线为。（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）设函数，若，求证：当时，.请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（其中t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴

7、建立极坐标系，并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）过点作直线的垂线交曲线于M，N两点，求.23．选修4-5：不等式选讲](本小题满分10分)已知函数.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若不等式的解集为，且，求a的值.答案和解析一、选择题1.C2.B3.A4.D5.B6.C7.D8.C9.A10.B11.C12.A二、填空题13.2714.15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）.……………………………2分由，，得，.4分∴函数的单调递减区间为，.……………………6分（Ⅱ）∵，，∴.…………………………8分∵，∴由正弦定理，得.

8、………………………9分又由余弦定理，，得.解得.…12分18.解：（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，∴PD⊥DC．同理可证PD⊥BC…………（3分）∵PD=DC可知△PDC是等腰直角三形，而E是斜边PC的中点，∴DE⊥PC．∵底面ABCD是邻边相等的矩形，即四边形ABCD为正方形．∴BC⊥DC，又PD⊥BC，PD∩DC=D，∴BC⊥平面PDC，又DE⊂平面PDC…………（5分）∴BC⊥DE，又DE⊥PC，且PC∩BC=C，∴DE⊥平面PBC，又PB⊂平面PBC∴PB⊥ED…………（7分）（Ⅱ）因为E为PC中点，所以…………（8分）