【数学】黑龙江省哈尔滨市哈师大附中2014届高三模拟考试（文）

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3.已知条件P：<0，条件q：，则￢p是￢q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知等比数列的前项和为,且满足,则公比=（）A．B．C．2D．5.已知双曲线离心率为3，直线与双曲线的两个交点间的距离为，则双曲线的方程是（）6．王明早晨在6：30~7：00之间离开家去上学，送奶员在早上6：45~7：15之间把牛奶送到王明家，则王明离开家之前能取到牛奶的概率为（）A.B.C.D.7.右图是“二分法”解方程的流程图.在①~④处应填写的内容分别是（）8 A.；；是；否B.；；是；否C.；；否；是D.；；否；是8.设，且，最大值小于2，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.9.已知中，,则的最大值（）A.B.C.D.10．中，为的中点，将沿折叠，使、之间的距离为，则三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．11.已知为抛物线的焦点，是抛物线上异于顶点的两个点，直线与直线的斜率之积为定值-4，，的面积为，则的最小值为（）A.8B.6C.4D.212．函数在上的最大值为1，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．过点作抛物线的两条切线，切点分别为、，则直线的斜率为14、某几何体的三视图如图所示（x=1），则该几何体的体积为________15．利用回归分析的方法研究两个具有线性相关关系的变量时，下了说法正确的是：_______①相关系数满足，而且越接近1，变量间的相关程度越大；②越接近0，变量间的相关程度越小；8 ①可以用来刻画回归效果，对于已获取的样本数据，越小，模型的拟合效果越好；②如果残差点比较均匀地落在含有轴的水平的带状区域内，那么选用的模型比较合适；这样的带状区域越窄，回归方程的预报精度越高；④不能期望回归方程的到的预报值就是预报变量的精确值.16.数列的通项为前项和为，则_________.三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知向量，记，（I）求的值域和单调递增区间；（II）在中，角、、的对边分别是、、，且满足，若，，求的面积．18.（本小题满分12分）如图，四边形是边长为2的正方形，平面，，，与平面ABCDFE所成角的正切值为.(Ⅰ)求证：直线平面EFB；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.甲班乙班35500455055550500555006019.（本小题满分12分）某校随机抽取某次高三数学模拟考试甲、乙两班各10名同学的客观题成绩（满分60分）,统计后获得成绩数据的茎叶图（以十位数字为茎，个位数字为叶），如图所示：(I)分别计算两组数据的平均数，并比较哪个班级的客观题平均成绩更好；（Ⅱ）从这两组数据中分别抽取一个数据，求其中至少有一个是满分（60分）的概率；（Ⅲ）规定：客观题成绩不低于55分为“优秀客观卷”，从甲班的十个数据中任意抽取两个，求两个都是“优秀客观卷”的概率。8 20.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆方程为，椭圆上到焦点距离最大值为3.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）为椭圆上的点，面积为，求证：为定值.21.（本小题满分12分），.(I)求的单调区间；(II)当时，恒成立，求a的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做题时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲设四边形ABCD内接于圆O，其对边AD与BC的延长线交于圆O外一点E，自E引一直线平行于AC，交BD延长线于点M，自M引MT切圆O于T点，则MT=ME．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），在直角坐标系中以为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系.圆的极坐标方程分别为.(I)求直线与圆的直角坐标方程；(II)设，，为直线与圆的两个交点，求.8 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（I）当，解不等式；（II）若的解集为，，求证：8 因此，是正三角形（边长为2），……12分正方形ABCD中AB⊥AD①DE⊥平面ABCD，且FA//EDFA⊥平面ABCDFA⊥AB②由①②知AB⊥平面ADEFAB为棱锥B-AEF的高……10分因此，……12分19.(I)甲、乙两组数据的平均数分别为，甲班的客观题平均成绩更好……4分（II）设从甲班数据中取1个数据，至少有1个满分为事件A，从乙班数据中取1个数据，至少有1个满分为事件B，则……6分则从这两组数据中分别抽取一个数据，至少有一个是满分的概率是……8分（III）设从甲班数据中任取2个数据，两个都是优秀客观卷为事件C……9分甲班10个数据中任意抽取两个有9+8+7+6+5+4+3+2+1=45种情况……10分甲班10个数据中任意抽取两个都是优秀客观卷有5+4+3+2+1=15种情况……11分则，……12分8 （2）当直线AB斜率存在时，设直线AB：与联立得，，韦达定理得，……8分综上，（定值）……12分21.（I）……1分时在恒成立，则是的增区间……2分时，则是的增区间，则是的减区间……4分（II）若恒成立，即则恒成立……5分8 设，……6分……5分（I）若∠DBA=∠CBA，则AD=AE，AF=AC，于是，△ADF≌△AEC，ÞDF=CE．（II）若DF=CE，则△ADF≌△AEC，ÞAD=AE，Þ∠DBA=∠CAF．……10分23.（I）……5分（II）易知A在直线上，圆心C到直线的距离，圆C半径，，解得……10分24.（I）……5分（II）依题可知，所以，即……10分8