立体集合总复习-桂纪军(2011.10.27)

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1、课题：立体几何科目：数学课型：一对一个性化巩固复习备课人：桂纪军备课时间：2011.10.25学生类型：新人教版高二学生教学目标：教学内容：重点难点：立体几何第六节立体几何总复习(教学版)重难点聚焦：1、运用法向量求空间角（1）【线、线角】向量法求空间两条异面直线所成角θ，只要在两条异面直线a,b上各任取一个向量，则角<>=θ或π-θ，因为θ是锐角，所以cosθ=。（2）【线、面角】设平面α的法向量为=（x,y,1)，则直线AB和平面α所成的角θ：cos(-θ)=

2、cos<,>

3、=（3）【面、面角】设二面角的两个面的法向量为，则<>或π-<>是所求角。这时要借助图形来判断所求角

4、为锐角还是钝角，来决定<>是所求，还是π-<>是所求角。2、运用法向量求空间距离（1）求两条异面直线间的距离设异面直线a、b的公共法向量为，在a、b上任取一点A、B，则异面直线a、b的距离：d=AB·cos∠BAA＇=（2）求点到面的距离名师诠释：一、空间线面位置关系【考题1】已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，，则α⊥β【考题2】设是两条不同直线，是两个不重合的平面，在下列条件，：①是内一个三角形的两条边，且；②内有不共线的三点到的距离都相等；③都垂直于

5、同一条直线；④是两条异面直线，，且．其中不能判定平面的条件是　．【例3】设是两条不同直线，是两个不同平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则或；④若则．其中正确的命题是____【考题4】若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，则到底面的距离为A．B．1C．D．【考题5】已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件B.C.二、异面直线角度问题【考题1】在正三棱柱A．60°B．90°C．105°D．75°求A点到平面α的距离，设平面α的法向量法为，在α内任取一点B，则

6、A点到平面α的距离为d=，的坐标由与平面α内的两个不共线向量的垂直关系，得到方程组（类似于前面所述,若方程组无解，则法向量与XOY平面平行，此时可改设，下同）。（3）求直线到与直线平行的平面的距离求直线a到平面α的距离，设平面α的法向量法为，在直线a上任取一点A，在平面α内任取一点B，则直线a到平面α的距离d=（4）求两平行平面的距离设两个平行设平面α、β的公共法向量法为，在平面α、β内各任取一点A、B，则平面α到平面β的距离d=3、证明线面、面面的平行、垂直关系设平面外的直线a和平面α、β，两个面α、β的法向量为，则【考题2】如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，

7、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）A．90°B．45°C．60°D．30°【考题3】在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BB1,则AB1与C1B所成的角的大小为A.60ºB.90ºC.105ºD.75º【考题4】将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中点，则的大小为A.B.C.D.【考题5】如图，在正方体中，点，分别在，上，且，，求与所成的角的大小．三、二面角问题【考题1】在正方体中，求二面角的大小．【考题2】已知，分别是正方体的棱和的中点，求：(1)与所成角的大小；(2)与平面所成角的大小；(3)二面角的大小．【考题3】如图

8、，在正方体中，E,FG,H分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于；【考题4】如图,在底面为直角梯形的四棱锥,BC=6.(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求二面角的大小.四、球体问题【考题1】长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是【考题2】已知球内接正方体的表面积为S，则球体积等于.【考题3】如图，在半径为3的球面上有三点，，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是A.B.C.D.五、立体几何的三视图、截图问题【考题1】一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.B.C.D.【考题2】正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q

9、、R分别是AB、AD、B1C1的中点。那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（   ）A．三角形     B．四边形      C．五边形     D．六边形【考题3】桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（   ）六、向量法的运用【例1】在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2.E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1.(1)求二面角C—DE—C1的正切值;(2)求直线EC1与FD1所成的余弦值.【例2】在长方体A