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时间:2018-11-27
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1、立体几何总复习一、空间存在问题1.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为线段BD的中点.设点P在线段CC1上,直线OP与平面A1BD所成的角为α,则sinα的取值范围是( )A.B.C.D.2.如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点M在线段PQ上,E,F分别为AB,BC的中点,设异面直线EM与AF所成的角为θ,则cosθ的最大值为______.3.如图,在四棱锥中,平面平面,为上一点,四边形为矩形,,,.(Ⅰ)若,且∥平面,求的值;(Ⅱ)求证:平面.4.如图,四边形ABCD为梯形,AB∥CD
2、,平面ABCD,,,E为BC中点.(1)求证:平面平面PDE;(2)线段PC上是否存在一点F,使PA//平面BDF?若存在,请找出具体位置,并进行证明;若不存在,请分析说明理由.45.在如图所示的几何体中,四边形是菱形,是矩形,平面⊥平面,是的中点.(1)求证:∥平面;(2)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.6.棱锥的三视图如图所示,(I)求证:平面平面(II)在线段上是否存在一点Q,使CQ与平面PBD所成的角的正弦值为,若存在,指出点Q的位置,若不存在,说明理由.4二、折纸问题1.在菱形中,
3、,将沿折起到的位置,若二面角的大小为,则三棱锥的外接球的体积为()A.B.C.D.2.在梯形中,,,,,如图把沿翻折,使得平面平面.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若点为线段中点,求点到平面的距离.3.如图,中,是的中点,,,将沿折起,使点到达点.(1)求证:;(2)当三棱锥的体积最大时,试问在线段上是否存在一点,使与平面所成的角的正弦值为?若存在,求出点的位置;若不存在,请说明理由.44.如图1,在直角梯形中,,,,点为中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2.(1)在上找一点,使平面;(2)求点到平面的距离.ABCD图2EBACD图1
4、E4
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