立体几何总复习.doc

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1、立体几何总复习1．三个公理和三条推论：（1）公理1：一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。这是判断直线在平面内的常用方法。（2）公理2：经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面。推论1：经过直线和直线外一点有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。公理2和三个推论是确定平面的依据。（3）公理3、如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线。这是判断几点共线（证这几点是两个平面的公共点）和三条直线共点（证其中两条直线的交点在第三条直

2、线上）的方法之一。如（1）在空间四点中，三点共线是四点共面的_____条件（2）给出命题：①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则lα；②若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β＝AB；③若lα，A∈l，则Aα④若A、B、C∈α，A、B、C∈β，且A、B、C不共线，则α与β重合。上述命题中，真命题是_____；2．直观图与三视图（1）直观图的画法（斜二侧画法规则）：在画直观图时，要注意：①使∠x’0’y’=45°，所确定的平面表示水平平面。②已知图形中平行于轴和轴的线段，在直观图中保持长度和平行性不变，平行于轴的线段平行性不变，但在直观图中其长度

3、为原来的一半。如（1）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是（）（2）已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为_____（2）三视图画法规则高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐长对正：主视图与俯视图的长应对正宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等3．空间直线的位置关系：（1）相交直线――有且只有一个公共点。（2）平行直线――在同一平面内，没有公共点。（3）异面直线――不在同一平面内，也没有公共点。如（1）空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的中点，则直线EG和FH的位置关系_____；（2）给出下列四

4、个命题：①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；②两异面直线，如果平行于平面，那么不平行平面；③两异面直线，如果平面，那么不垂直于平面；④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线。其中正确的命题是_____4．判定线线平行的方法：（1）公理4：平行于同一直线的两直线互相平行；（找一线和这两线都平行）（2）线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行；（3）面面平行的性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行；（4）线面垂直的性质：如果两条直线都垂直于同一个平面，

5、那么这两条直线平行。5．两直线垂直的判定：转化为证线面垂直；相交垂直可以考虑勾股定理.6．直线与平面的位置关系：（1）直线在平面内；（2）直线与平面相交。其中，如果一条直线和平面内任何一条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。注意：任一条直线并不等同于无数条直线；（3）直线与平面平行。其中直线与平面相交、直线与平面平行都叫作直线在平面外。如（1）下列命题中，正确的是Ａ、若直线平行于平面内的一条直线b,则//Ｂ、若直线垂直于平面的斜线b在平面内的射影，则⊥bＣ、若直线垂直于平面,直线b是平面的斜线，则与b是异面直线Ｄ、若一个棱锥的所有侧棱与底面所

6、成的角都相等，且所有侧面与底面所成的角也相等，则它一定是正棱锥（2）正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是___________。7．直线与平面平行的判定和性质：（1）判定：①判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行（在平面内找一条直线与已知直线平行：找一平面过已知直线与已知平面相交，则交线就是）②面面平行的性质：若两个平面平行，则其中一个平面内的任何直线与另一个平面平行。（找一平面过已知直线与已知平面平行）另外，如下方法有时也用：

7、α、β表示平面，a、b表示直线（定义法）：通常反证.（2）性质：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行。在遇到线面平行时，常需作出过已知直线且与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质。如（1）α、β表示平面，a、b表示直线，则a∥α的一个充分不必要条件是，A、α⊥β，a⊥βB、α∩β＝b，且a∥bC、a∥b且b∥αD、α∥β且aβ（2）正方体ABCD-A１B１C１D１中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM=DN，求证：MN∥面AA1B1B。8．直线和平面垂直的判定和性质：（1）判定：①判定定

8、理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。②两条平行线中有一条直线和一个平面垂直，那么另一条直线也和