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1、高一(±)数学期末复习一一集合与函数知识要点一.集合的含义与表示1.集合：某些指定对彖集在一起就称为集合.(1)集合屮的对象称为元素，它有三个特性：确定性、互异性、无序性；(2)集合分类：有限集、无限集和空集0.2.元素与集合间的关系若。是集合4的元素，记作owA；若b不是集合A的元素，记作h^A.3.集合的表示方法：列举法、描述法、图示法.(1)列举法：把集合屮的元素一一列举出来，写在大括号内；(2)描述法：把集合屮元素的公共属性描述出來，写在大括号内；(3)图示法：用图形表示元素与集合的对应关系.4.
2、常用数集：非负整数集(或自然数集)记为N；正整数集记为整数集记作Z；有理数集记作实数集记作R.二.集合间的基本关系及其运算1.子集：集合A中的任何元素都属于B,则称A是B的子集(或B包含A),记作A^B(BoA).(1)AoA,0oA；(2)若AoB,BoC,则AoC；(3)若AcB,B^A，则A=B.2.真子集：集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于A,则称A是B的真子集，记作A睾B.2.真子集：集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于A,则称A是B的真子集，记作A^B.(1)
3、若Ah0,则0事A；(2)若A事B,B睾C,则A^C；(3)设M是含有©个元素的有限集合，则其子集个数为2".0是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.并集：所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，即AB=^xxeAy^xg.AB=ggAB=(1)AA=A；(2)A0=A；(3)若AB二B,则AyB(3)若AB=B，则AqB.4.交集：所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称4.交集：所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的交集，即AB=A,ExgB}AB
4、={兀卜wA,且xw3}.(1)AA=A(2)A0=0；(3)若AB=B,则BoA；(1)4A=(2)A0=0；(3)若AB=B,则BcA；(4)4BuA,AByB・5.全集和补集：含有所研究问题中涉及的所有元素的集合称为全集，记作U；若Aot/,由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集,即Cl；A=^xxA}1.全集和补集：含有所研究问题中涉及的所有元素的集合称为全集，记作(7；若A^U,由(/屮所有不属于A的元素组成的集合，叫做U屮子集A的补集，即CuA=[xxeU^^A}(1)AC
5、VA=0；ACuA=U(2)Cbl(CL,A)=A.2.韦恩图：用一条封闭曲线的内部表示一个集合的方法.利用韦恩图可以很直观地表示两个集合之间的子、交、并、补等关系.一.函数1.设A、3是非空数集，若按某种确定的对应关系f，使对于集合A中任意一个数兀，在B中都有唯一三.函数确定的数/(x)和它对应，则称/：4-B为从A到B的一个函数，记作y=f(x),xeA.其中，兀叫做自变量，兀的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相対应的y值叫做函数值，惭数值的集合{/(x)叫做函数的值域.由于值域是由定义域和对应关
6、系决定的，如果两个函数定义域和对应关系完全一致，就称这两个函数相等(或为同一函数).当我们将数集扩展到任意集合时，就得到映射的概念.函数是特殊的映射.函数的表示法：(1)解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；(2)图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系；(3)列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.2.有些函数在其定义域屮，对于自变量x的不同取值范闱，对应关系不同，这样的函数通常称为分段函数•分段函数是一个函数，不是儿个函数.3.将自变量的-个值也作为横坐标就得到坐标平面上的一个点(兀°
7、,/(也))，自变量取遍函数定义域A的每个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合为{(X,
8、y=/(x),兀WA},这些点组成的曲线就是函数y=f(x)的图象.图象变换：平移变换、对称变换和翻折变换.4.对于函数/(兀)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值西，勺，若当兀产勺时，都有/(坷)2)(或/(西)>/(兀2))，则说/(兀)在这个区间上是增(或减)函数•/(兀)是［a,b］上增(减)函数O(X］-X?)(f(x^-f(x2))>«)0在公共定义域内：“增+增为增”；“减+减
9、为减”；“增一减为增”；“减一增为减”1.若y=/(%)(“wM),u=g(x)(uwN),且/VyM,贝収=/[g(Q]叫做复合函数复合函数单调性的规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”.2.一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(—x)-f(x)(或f(—x)=—f(x)),那么/&)就叫做偶(或奇)函数.(1)奇(偶)函数的定义域是关于原点对称的；(2)偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象
