文科总复习：一、集合初步

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1、第一讲集合初步【要点精讲】1.集合：某些指定的对象集在一起成为集合。（1）集合屮的对彖称元素，若d是集合A的元素,记作6/GA；若方不是集合4的元素,记作A；（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R。2.集合的包含关系：（1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A）,记作AeB（或AuB）；集合相等：构

2、成两个集合的元素完全一样。若A匸B且BnA,则称A等于B,记作A二B；若A^B且则称A是B的真子集，记作4三B；注意：元素与集合之间用或纟”来表示，集合与集合之间用“W，二或呈”来表示。（2）简单性质：1）A^A；2）①Ua；3）若A^B,B^C,则A^C；4）若集合A是n个元素的集合，则集合A有2"个子集（其中2旷1个真子集）；【例题精讲】题型集合的概念119例1・设集合A=[xx=-k+-,keZ}f^x=-，则下列关系正确的是（）244A.x^AB.xeAC.{x}gAD.{x}cA变式：已知集合M={xx

3、=3n,neZ},N={xx=heZ},P={xx=3n-l,neZ}S.aeM,beN,ceP,i&d=a-b+c,则（）。A.duMB.dwNC.duPD.以上都不对例2•定义集合运算：A^B={zz=xy,xeA,yeB}.设A二{1,2},B={0,2},则集合的所有元素之和为（）A.OB.2C.3D.6变式：已知集合M={mm=a+h42,heQ}f则下列四个元素属于集合M的元素的个数是（）。①〃2=1+②fn=J7+③772=④加二』2_也+J2+命2+2V2A.OB.1题型2：集合的性质C.2D

4、.3例3・设集合A={ya,b}yB={a,aab},且A=B,求tz2009+/r010o变式1：已知集合A={xe/?

5、^x2-3x+2=0}.（1）若A是单元素集，求。的值及集合A；（2）求集合P={aERa使得A至少含有一个元素}。+凹的所有值组成的集合为（abc变式2：设a,b,c为非零实数，则“冷+也+同bA.{4}B.{-4}C.{0}D.{0,・4,4}题型3：元素与集合、集合与集合之间的关系例4・下列关系式中正确的是（）（A）①匸{①}（B）0g{0>}（C）0={0}（D）Ou{

6、下列各组中的两个集合相等的有（）®P={xx=2n,nEZ},Q={xx=2(n-),neZ}；®P={xx=2n-l,neN+},Q={xx=2n+l,neN+}:®P={xx2-x=Q},Q={xx=W，/?gZ}.-2A・①②③B.①③C.②③D.①②题型4：子集的应用例5・列举集合{1,2,3}的所有子集,真子集，非空子集，非空真子集；集合{123,4}又如何呢？总结：已知集合A有斤个元素，则集合A的子集个数有个，真子集个数有个,非空子集的个数有个，非空真子集的个数有个。例6.(1)若集合P={

7、x

8、?-2x-3=0},S={xax+2=0}fSoP,求a取值?(2)若集合A={—2WxW5},B={*加+1WxW2m—1},BcA,求加？变式1：己知集合A二{x

9、*

10、W2,炸R},B={xx^a},且A刼,则实数d的取值范围是变式2：己知集合A={x

11、mx2-2x+3=0,mWR}・(1)若A是空集，求m的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求m的值；(3)若A中至多只有一个元素，求hi的取值范圉.【课堂练习】1.下列四个集合中，是空集的是A.{兀

12、兀+3=3}C.{xx2<0}B.{(x,y)y2

13、=-xx,yeR}D.{x

14、%2-x+1=0}D.—22.设a,heR,集合{.a--b.a}={0,—,/?},贝b-a=aA.1B.-1C.23.给出命题①｛q",c,〃｝与｛c,d,b,a｝是两个不同的集合；②方程(x-1)2(%-2)=0的解集为｛1,1,2｝；③全体高个子中国人构成一个集合。其中正确的命题的个数是()A.1B.2C.3D.04.已知M={yy=x2-.xeR}^P=[xx=a-l.aeR}，则集合M与P的关系是(A.B.PwRC.MWP]).PA.B.M^NC.NRmL1kIM={x

15、x=—+—,kEZ]N={xx=—+—,keZ]5.设集合24426.满足{a}cM£{a,b,c,d}的集合M共有(A.6个B.7个C.8个D.9个则实数加二7.已知集合A={-l,3,2m-l},集合B={m2}.若BcA,&己知A={xeRx2-2x-S=0},B={xeRx2-^-ax+a2-12=0},fieA,且B丰0，试