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《第1章 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2009~2013年高考真题备选题库第1章集合与常用逻辑用语第2节命题及其关系、充分条件与必要条件考点一命题及其关系1.(2013陕西,5分)设z是复数,则下列命题中的假命题是( )A.若z2≥0,则z是实数 B.若z2<0,则z是虚数C.若z是虚数,则z2≥0D.若z是纯虚数,则z2<0解析:本题主要考查复数的分类,复数代数形式的运算及命题真假的判断.实数可以比较大小,而虚数不能比较大小,设z=a+bi(a,b∈R),则z2=a2-b2+2abi,由z2≥0,得则b=0,故选项A为真,同理选项B为真;而选项C为假,选项D为真.答案
2、:C2.(2013天津,5分)已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;③直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切.其中真命题的序号为( )A.①②③ B.①②C.①③D.②③解析:本题考查命题真假的判断,意在考查考生的逻辑推理能力.若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的,所以①是真命题;因为标准差除了与平均数有关,还与各数据有关,所以②是假命题;因为圆心(0,0)到直线x+y+1=0的距离等于,等于圆的半径,所以③是真命题.故真命题的序号是
3、①③.答案:C3.(2013四川,5分)设P1,P2,…,Pn为平面α内的n个点.在平面α内的所有点中,若点P到点P1,P2,…,Pn的距离之和最小,则称点P为点P1,P2,…,Pn的一个“中位点”.例如,线段AB上的任意点都是端点A,B的中位点.现有下列命题:①若三个点A,B,C共线,C在线段AB上,则C是A,B,C的中位点;②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点;③若四个点A,B,C,D共线,则它们的中位点存在且唯一;④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是________.(写出所有真命题的序号)解析:
4、本题主要考查求函数最值,两点间的距离公式,建立坐标系,以及不等式的放缩等基础知识和基本技能,意在考查综合运用知识分析和解决问题的能力,推理论证和运算求解能力.对于①,不妨假设A,C,B三点在平面直角坐标系xOy中的x轴上由左至右排列,A(0,0),C(c,0),B(b,0),0<c<b,对于平面内任意一点M(x,y),
5、MA
6、+
7、MB
8、+
9、MC
10、=++≥
11、x
12、+
13、x-b
14、+
15、x-c
16、.因为0<c<b,所以当x=c时,(
17、MA
18、+
19、MB
20、+
21、MC
22、)min=b,此时M(c,0),也就是M点与C点重合,故①正确;对于②,设△ABC中∠C为直角,以C
23、为原点,CA,CB分别为x,y轴建立平面直角坐标系xOy,并设点A(a,0),B(0,b),a>0,b>0,M(x,y)为平面内任意一点,AB中点坐标为,则
24、MA
25、+
26、MB
27、+
28、MC
29、=++,当x=,y=时,
30、MA
31、+
32、MB
33、+
34、MC
35、=,而当x=0,y=0时,
36、MA
37、+
38、MB
39、+
40、MC
41、=a+b,因为(a2+b2)-(a+b)2=≥ab>0,所以斜边的中点不是该直角三角形三个顶点的中位点,故②错误;对于③,不妨假设A,B,C,D四点在平面直角坐标系xOy中的x轴上由左至右排列,A(0,0),B(b,0),C(c,0),D(d,0),0<b<c
42、<d,对于平面内任意一点M(x,y),
43、MA
44、+
45、MB
46、+
47、MC
48、+
49、MD
50、=+++≥
51、x
52、+
53、x-b
54、+
55、x-c
56、+
57、x-d
58、,因为0<b<c<d,所以当x∈[b,c]时,
59、MA
60、+
61、MB
62、+
63、MC
64、+
65、MD
66、取得最小值,此时M(x,0),x∈[b,c],不唯一,故③错误;对于④,由①可知A,C的中位点为线段AC之间的任意一点,B,D的中位点为线段BD之间的任意一点,所以A,B,C,D的中位点为线段AC与线段BD的交点,也就是梯形对角线的交点,故④正确.答案为①④.答案:①④4.(2012湖南,5分)命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是
67、( )A.若α≠,则tanα≠1B.若α=,则tanα≠1C.若tanα≠1,则α≠D.若tanα≠1,则α=解析:以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题,即“若α=,则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1,则α≠”.答案:C5.(2012江西,5分)下列命题中,假命题为( )A.存在四边相等的四边形不是正方形B.z1,z2∈C,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为共轭复数C.若x,y∈R,且x+y>2,则x,y至少有一个大于1D.对于任意n∈N+,C+C+…+C都是偶数解析:空间四边形可能四边相等,但不是
68、正方形,故A为真命题;令z1=1+bi,z2=3-bi(b∈R),显然z1+z2=4∈R,但z1,z2不互为共轭复数,B为假命题;假设x,y都不大于1
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