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《2018第1章 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二节命题及其关系、充分条件与必要条［考纲传真］(教师用书独具)1.理解命题的概念；了解“若卩，则g”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系2理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.双基自主测评I理自测巩固基础知识(对应学生用书第3页)［基础知识填充］1.四种命题及其相互关系⑴四种命题间的相互关系图1-2-1(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.2.充分条件与必要条件(1)若p=q,则“是q的充分条件，0是。的必要条件;(2)若p=q,且Rp
2、,则p是g的充分不必要条件；(3)若且q=p,则卩是g的必要不充分条件；(4)若p0q,则〃是g的充要条件；(5)若p*q且q*p,则卩是q的既不充分也不必要条件.［知识拓展］集合与充要条件(对应学生用书第3页)［基础知识填充］1.四种命题及其相互关系⑴四种命题间的相互关系图1-2-1(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.2.充分条件与必要条件(1)若p=q,则“是q的充分条件，0是。的必要条件;(2)若p=q,且Rp,则p是g的充分不必要条件；(3)若且q=p,则卩
3、是g的必要不充分条件；(4)若p0q,则〃是g的充要条件；(5)若p*q且q*p,则卩是q的既不充分也不必要条件.［知识拓展］集合与充要条件设集合A={xx满足条件p},B={x
4、x满足条件q},则有：(1)若力匸伏则卩是q的充分条件，若A皐B,则p是g的充分不必要条件.(2)若BGA,则p是g的必要条件，若B呈4,则“是@的必要不充分条件.(3)若A=Bf则p是g的充要条件.［基本能力自测］1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“丁”，错误的打“X”)(1)"/+2乳一3<0"是命题.()(2)命题“若p,则旷的否命题是“若p,则S'・()
5、(3)四种形式的命题中，真命题的个数为0或2或4.()(4)当g是p的必要条件时，p是g的充分条件.()(5)“若p不成立，则g不成立”等价于“若q成立，则p成立”・()［解析］(1)错误.该语句不能判断真假，故该说法是错误的.(2)错误.否命题既否定条件，又否定结论.(3)正确.因为两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性.(4)正确.g是p的必要条件说明p=q,所以p是q的充分条件.(5)正确.原命题与逆否命题是等价命题.［答案］(1)X(2)X(3)V(4)V(5)V7T2.(教材改编)命题“若a=^贝iJtan«=T,的逆否命题是()A.右aH
6、j，则tanaH1■jiB.右a=a，贝0tan1jrC・若tanaHl,则°工玄7TD.若tanaHl,则a=^7TC［"若p,则q”的逆否命题是“若「q,则7",显然tanaH1,「p:aH才,IT所以该命题的逆否命题是“若tanoHl,则”.]1.“兀=1”是“（兀_1）（兀+2）=0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件A.充要条件D.既不充分也不必要条件A[若x=l,则（x-l）（x+2）=0显然成立，但反之不一定成立，即若（x-l）（x+2）=0,则兀=1或一2・]2.命题“若。>一3,则。>一6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中真
7、命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4B[原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a>—6,则q>—3"是假命题，从而其否命题也是假命题.因此4个命题中有2个真命题.]3.（2017-天津高考）设xGR,则“2—兀20”是“
8、x-l
9、Wl”的（）A.充分而不必要条件B・必要而不充分条件C.充要条件B.既不充分也不必要条件B[V2-x^0,・・・xW2.・・・
10、x—l
11、Wl,・・・O0W2.・・•当xW2时不一定有兀20,当0WxW2时一定有xW2,・：“2—xMO"是"
12、x—1
13、W1”的必要而不充分条件.故选B.]题型分类突破I奥例剖析探求规
14、律方法I题型1
15、（对应学生用书第4页）四种命题的关系及其真假判断►«n⑴命题“若a2>b贝心〉b”的否命题是()A.若a2>b2f则aWbB.若JWp,则aWbC.若ctWb,则a2>b2D・若aWb,则a2^b2(2)(2017-河南开封二十五中月考)下列命题中为真命题的是()A.命题“若X>1,则兀2>1”的否命题B.命题“若x>y,则x>［y
16、"的逆命题C.命题“若x=l,则/+兀一2=0”的否命题D.命题“若+>1，则x>l”的逆否命题(1)B(2)B［(1)根据命题的四种形式可知，命题“若p,贝Uq”的否命题是“若7,则V•该题中，p为a2
17、>bq为a>b,故》为乜为aWb.所以原命题的否命题为：若a2^b2f则ctWb.(2)对于
