课程教案-高等代数

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1、课程教案2006~2007学年第二学期课程编号04013202课程名称高等代数主讲教师李建东职称助教系(部)名称数学系课程编号04013202课程名称高等代数课程类型公共必修课（）专业必修课（√）专业限选课（）专业选修课（）公共选修课（）总学时/学期学时　168/72总学分/学期学分10/4学时分配课堂讲授学时：72实验（实践）学时：0授课学生系别/专业班级/人数数学系/专0702/45考核方式考试（√）考查（）教材名称高等代数教学参考书1.张禾瑞，郝炳新编：《高等代数》，高等教育出版社。2.王萼

2、芳：《高等代数》，高等教育出版社。3.田孝贵等：《高等代数》，高等教育出版社授课教师姓名李建东专业技术职务助教从事专业行政职务一、章（节、目）授课计划第页授课章节名称第一章多项式§1数域授课时数教学目的使学生掌握数域的概念，并能熟练地验证教学要求通过本节学习，要求学生熟练掌握数域的判断，了解一些常用的数域及它们之间的关系。教学重点数域的定义与性质教学难点数域的验证教学方法与手段启发式讲练相结合作业与思考题阅读书目或参考资料1.张禾瑞，郝炳新编：《高等代数》，高等教育出版社。2.王萼芳：《高等代数》

3、，高等教育出版社。3.田孝贵等：《高等代数》，高等教育出版社教学后记二、课时教学内容第页教学内容小结一、数的历史：（略）二、数的代数性质：关于数的加、减、乘、除等运算的性质。数所研究的问题主要涉及数的代数性质，这方面的大部分性质是有理数、实数、复数的全体所共有的。三、定义1设是由一些复数组成的集合，其中包括0与1。如果中任意两个数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是中的数，那么就称为一个数域。注：1、全体有理数组成的集合、全体实数组成的集合、全体复数组成的集合都是数域，这三个数域分别用字母、、来代

4、表。2、如果数的集合中任意两个数作某一种运算的结果都仍在中，就说数集对这个运算是封闭的。因此数域的定义也可以说成，如果一个包含0，1在内的数集对于加法、减法、乘法与除法（除数不为零）是封闭的，那么就称为一个数域。3、由于对于减法是封闭的，且，故数域的定义也进一步说成，如果一个包含1在内的数集对于加法、减法、乘法与除法（除数不为零）是封闭的，那么就称为一个数域。四、例子：例1所有具有形式的数（其中是任何有理数），构成一个数域，通常用来表示这个数域。解：1、显然，包括0与1，且对于加、减法是封闭的；2

5、、设，其中，则因，故，对于乘法是封闭的。二、课时教学内容第页教学内容小结3、设，其中，且，则？，得因，故，对于除法是封闭的。例2所有可以表成形式对于加、减法是封闭的的数组成一数域，其中为任意非负整数，是整数。（课堂上学生验证）例3所有奇数组成的数集，对于乘法是封闭的，但对于加、减法不是封闭的；的整数倍的全体组成的数集，对于加、减法是封闭的，但对于乘法不是封闭的。五、性质：所有的数域都包含有理数域作为它的一部分。证明：设是一个数域，则：1、由数学归纳法，从对于加、减法是封闭的，可得包含全体整数。2、

6、每一个有理数都是两个整数的商，由对于除法是封闭的，可得包含全体有理数。课程小结：1、数域的定义（强调对于四则运算的封闭性）2、数域的性质（包含有理数域）一、章（节、目）授课计划第页授课章节名称§2一元多项式授课时数教学目的使学生掌握多项式和多项式环的概念，并能用多项式的性质解题教学要求通过本节学习，要求学生真正理解一元多项式及其相关知识。教学重点一元多项式的概念及其运算规律教学难点一元多项式的概念。教学方法与手段启发式讲练相结合作业与思考题阅读书目或参考资料1.张禾瑞，郝炳新编：《高等代数》，高等

7、教育出版社。2.王萼芳：《高等代数》，高等教育出版社。3.田孝贵等：《高等代数》，高等教育出版社教学后记二、课时教学内容第页教学内容小结一、定义2设是一非负整数，是一个符号（或称文字）。形式表达式，（1）其中全属于数域，称为系数在数域中的一元多项式，或者简称为数域上的一元多项式。其中，称为次项，称为次项的系数。以后，用或等来表示多项式。注：1、这里定义的多项式是符号或文字的形式表达式，随需要而定。当代表未知数时，就是中学数学中的多项式。二、定义3如果在多项式与中，除去系数为零的项外，同次项的系数全

8、相等，那么与就称为相等，记为。系数全为零的多项式称为零多项式，记为0。在（1）中，如果，那么称为多项式（1）的首项，称为首项系数，称为多项式（1）的次数，记为。零多项式是唯一不定义次数的多项式。注：1、若为常数，则。三、多项式的运算设是数域上两个多项式，那么可以写成，。在定义多项式与的和之前，为了方便起见，如，在中令，那么与的和为二、课时教学内容第页教学内容小结而与的乘积为其中次项的系数是所以可表成。注：1、数域上的两个多项式经过加、减、乘运算后，所得结果仍然是数域上的多项式。2、