高等代数课程报告

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1、11120989毛顺亿高等代数课程报告高等代数课程报告姓名_______毛顺亿___________学号_______11120989________指导教师________顾传青______511120989毛顺亿高等代数课程报告摘要：我们于为期四周的夏季学期中学习了北京大学第三版的高等代数。学习的内容为第六章到第九章节的线性空间、线性变换、λ-矩阵与欧几里德空间。每一章节都有自身的重点与难点，我们了解重难点后能更有针对性的掌握知识。比如，第六章的重点是线性空间的概念，子空间的和，基与维数。难点是线性空间定义的抽象性，线性相关和子空间的直和。第七章的重点是线性变换的矩阵表示以及它

2、们对角化的条件和方法。难点是不变子空间的概念和线性变换与矩阵的一一对应关系。学习过程中，知识的难度由易入难。起初简单的知识点还能掌握的较好，但当知识点堆积起来时，原本简单的知识点也变成拦路虎。而难以理解的知识点，就需要通过查阅资料、寻求老师与同学帮助等方法使自己明白透彻。我认为，高等代数是一门知识点极多又前后知识环环相扣的学科，因而更需要通过及时复习以免出现知识疏漏的情况。这次自学高等代数的经历让我收获了一定的自学能力，也深觉学习乃每日必修课，需要一日练一日功。主要内容：利用夏季学期的时间，我们自学了高等代数。之前冬季学期的时候接触过线性代数，感觉高等代数就是线性代数的升级版，因而

3、初学高代的时候感觉还有点旧知识可以辅助理解，但是愈往前方探索仿佛就愈是黑暗，有很多难以理解的地方。好在有许多的教辅和资源可供参考，这才使得自学之路稍稍少了些路障。我们学习了线性空间、线性变换、λ-矩阵与欧几里德空间。线性空间是抽象数学对象，是我们从小学、中学学习数学以来的第一个严格意义的抽象的数学对象。在刚刚接触线性空间的时候，只能够记住它所定义的许多概念，对它没有一个立体完整的认识。没有接触过对抽象的讨论，因而难以理解线性空间是什么。与同学聊天时说到，我最近在学习高等代数，他问了我几个概念我都答出了。但当其问到什么是线性空间时我支支吾吾说不出来，最后只能搪塞过去。我这才发现之前根

4、本没有仔细思考过这个概念，对它的理解也非常浅薄。在学习很久后，通过查阅资料，我才能够大致复述线性空间的注释。511120989毛顺亿高等代数课程报告线性空间是抽闲的数学对象，即它是一个抽象的数学概念，实际上它是一类对象的总名称，这类对象都有各自的加法和数量乘法，且满八条性质。凡是具有这样一些性质的对象都称为（某数域P上的线性空间）。查阅资料的过程中，看到了一个精彩的例子。它说线性空间不是指某一个具体的空间，而是有着特定性质的对象的总名称。日常生活中会谈到“人”这个名称，它就是世界上所有个别的人，如张三、李四，……的总称。它不是某个具体的人，我们可以说张三是人，但若提问：人是谁？就不

5、合理了。同样可以说某对象是一个线性空间，但不能提问：线性空间是哪一个对象。看完这段资料，我对线性空间的理解更深了一层。之后在遇到学习上不明白的地第八章方，我也通过查阅各种资料，请教他人的方式帮助自己理解，这也使我获得了许多知识。我们需要学习第六到九章节的内容。第六章是帮助我们循序渐进学习的一个平台，因而知识点理解起来并不是太费力，但越到后来的路越是难走。原本感觉到简单的第六章也慢慢变得不那么简单。我会发现有许多原本自以为掌握的知识点，到之后章节再出现之时，会记不起来说不清楚。所以我通过不断回顾之前知识的方法，才得以使学习之后的章节没有那么困难。第七章节是线性变换。几何上的旋转变换、

6、镜面反射、相似变换、切变都是线性变换在几何学方面的来源。通过对课本的阅读，我知道了研究线性变化的两个方法。第一个是对某空间V的全体线性变换的集合L引进运算：加法、数量乘积、乘积。这样L就构成了P上线性空间，此外还有乘法。数学上称L构成了P上的一个代数。我们可以利用这些运算来研究线性变换。第二个方法是，在空间给定一组基，在该基下可引入线性变换的矩阵。从而把空间的几何对象“线性变换”与数量对象“矩阵”进行了对应。接触空间观点的时候，起初并不适应。空间观点的术语与概念都较为抽象：藉助于基的改变来实现矩阵相似变换下的一些结果的研究思路，叫做空间观点。于是我通过寻找典型例子帮助自己理解。这一

7、章节中有很多的证明题目。证明需要我们根据切实的材料判明真实性，也就需要我们运用到已学到的知识点来推理。这很好的锻炼了我的逻辑思维能力也巩固了之前所学。在学习第八章λ511120989毛顺亿高等代数课程报告-矩阵的时候，接触到了线性代数中学到的知识。比如特征矩阵、特征多项式、子式等的概念。于是我重新温故了之前线性代数中的内容，这才使得理解起来没那么费劲。我觉得高等代数是门概念特别多的学科，一两个概念不熟悉或许不足造成大碍，但长久的堆积会使得以后的学习非常困难。在学习其他