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《练习四高等数学同济大学第六版本》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1.计算下面对面积的曲面积分:(1),其中S为平面在第一象限中的部分;解,,,.(2),其中S为四面体x+y+z£1,x³0,y³0,z³0的边界.解S=S1+S2+S3+S4,其中S1:x=0,Dyz:0£y£1,0£z£1-y,dS=dydz,S2:y=0,Dzx:0£z£1,0£x£1-z,dS=dzdx,S3:z=0,Dxy:0£x£1,0£y£1-x,dS=dxdy,S4:z=1-x-y,Dxy:0£x£1,0£y£1-x,..(3),其中S是圆柱面x2+y2=R2上界于平面z=0及z=h之间的部分,r是S上
2、的点到原点的距离.解:S=S1+S2,其中,Dzx:-R£x£R,0£z£h,,.(4),其中S为锥面被x2+y2=2ax所截得的有限部分.解S:,Dxy:x2+y2£2ax,,.提示:.2.若半径为a的球面上每点的面密度等于该点到球的某定直径的距离的平方,试求球面的质量.解建立坐标系,使球心在原点,则球面方程为x2+y2+z2=a2.设球面上每点的面密度等于该点z轴的距离的平方,即.S=S1+S2,其中,,Dxy:x2+y2£a2..提示:.3.求面密度为m0的均匀半球壳x2+y2+z2=a2(z³0)对于z轴的转动
3、惯量.解S:,Dxy:x2+y2£a2,,.提示:,
