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时间：2017-11-10
《4-1高等数学同济大学第六版本》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、习题4-11.求下列不定积分:(1);解.(2);解.(3);解.(4);解.(5);解.(6);解.(7);解.(8);解.(9)(g是常数);解.(10);解.(11);解.(12);解.(13);解.(14);解.(15);解.(16);解.(17);解.(18);解.(19);解.(20);解.(21);解.(22);解.(23);解.(24);解.(25);解.(26);解.2.一曲线通过点(e2,3),且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程.解设该曲线的方程为y=f(x),则由题意得,所以.又因为曲线通过点(e2,3),所以有=3-2=13=f(e2)=ln
2、
3、e2
4、+C=2+C,C=3-2=1.于是所求曲线的方程为y=ln
5、x
6、+1.3.一物体由静止开始运动,经t秒后的速度是3t2(m/s),问(1)在3秒后物体离开出发点的距离是多少？(2)物体走完360m需要多少时间？解设位移函数为s=s(t),则s¢=v=3t2,.因为当t=0时,s=0,所以C=0.因此位移函数为s=t3.(1)在3秒后物体离开出发点的距离是s=s(3)=33=27.(2)由t3=360,得物体走完360m所需的时间s.4.证明函数,exshx和exchx都是的原函数.证明.因为,所以是的原函数.因为(exshx)¢=exshx+exchx=ex(shx+chx),所以e
7、xshx是的原函数.因为(exchx)¢=exchx+exshx=ex(chx+shx),所以exchx是的原函数.
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