随机微分方程均方有界解存在性判定的研究-毕业论文

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1、毕业论文题目随机微分方程均方有界解存在性判定的研究学院专业班级学号姓名指导教师二〇一七年六月九日中文摘要随机微分方程被广泛的应用在许多领域，如在经济学中，自然科学中，工程技术中，人口生态学中等众多领域。事实上，使用随机微分方程来建模可以更真实，更准确的刻画系统的运行状态。其中，解的稳定性是指解在时间进程中具有什么极限状态，以及极限状态如何依赖于初始值。稳定性在系统分析及微分方程的定性理论研究中处于十分重要的地位，一直是人们研究方程的重点与热点。因此研究随机微分方程解稳定性是一项非常有意义的工作。本文第一章介绍了本文工作的背景以及本文的结构及主要工作；第二章作为准备知识

2、给出了本文要用到的相关内容，其中包括随机微分方程的基本概念和论文中要用到的基本定理；第三章展示了本文的主要结果，对在随机微分方程的系数满足全局Lipschitz条件，取值于欧氏空间中某个紧集时，我们可以根据方程的一个在半实轴上呈现出均方有界性的解推出，方程具有在全空间上均方有界性的解。进行了证明，从而证明了是一个有界解；第四章给出了结论。关键词随机微分方程布朗运动随机过程鞅解的唯一性有界性ITitleAstudyontheexistenceofmeansquareboundedsolutionofstochasticdifferentialequationsAbstr

3、actStochasticdifferentialequationsarewidelyusedinmanyfields,suchasineconomics,innaturalscience,inengineering,andinmanyareasofpopulationecology.Infact,theuseofstochasticdifferentialequationstomodelcanbemorerealisticandmoreaccuratedescriptionofthesystem'soperatingstate.Thestabilityoftheso

4、lutionreferstothelimitstateofthesolutioninthetimeprocess,andhowthelimitstatedependsontheinitialvalue.Stabilityplaysanimportantroleinsystemanalysisandqualitativetheoryofdifferentialequations.Ithasbeenthefocusandhotspotforpeopletostudyequations.Therefore,itisaverymeaningfuljobtostudythest

5、abilityofstochasticdifferentialequations.Thefirstchapterintroducesthebackgroundoftheworkandstructureofthisarticleandthemainwork;thesecondchapteristherelatedcontenttogiveknowledgewillbeusedinthispaper,thebasicconceptandthebasictheoremincludingstochasticdifferentialequationswillbeused;The

6、thirdchaptershowsthemainresultsofthispaper,thecoefficientonthestochasticdifferentialequationtosatisfyglobalLipschitzconditions,valuedinEuclideanspaceinacompactset,wecanaccordingtotheequationinarealhalfaxisshowsthemeansquareboundednessofsolutionhavelaunched,withequationinthewholespaceare

7、boundednessofsolutionsoftheparty.Theproofisprovedtobeaboundedsolution,andthefourthchaptergivestheconclusion.KeywordsStochasticdifferentialequationBrownmotionstochasticprocessmartingalesolutionuniquenessboundednessII目录1绪论11.1有界解的存在性11.2布朗运动21.3本文结构32预备知识42.1Lyapunov函数42.2解的存在唯一性