清华随机信号分析基础课件ch3平稳性与功率谱密度课件

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1、随机信号分析第3章平稳性与功率谱密度1电子科技大学通信学院第3章平稳性与功率谱密度有一类极为重要的随机信号，它的主要（或全部）统计特性关于参量保持“稳定不变”，这种随机信号被称为平稳随机信号。本章讨论：1）严格与广义平稳性；循环平稳性；2）平稳信号相关函数的特性；有关物理意义；3）平稳信号的功率谱密度与互功率谱密度；4）白噪声及其实例——热噪声2电子科技大学通信学院第3章平稳性与功率谱密度3.1平稳性与联合平稳性3.2循环平稳性3.3平稳信号的相关函数3.4功率谱密度与互功率谱密度3.5白噪声与热噪声3.6应用举例3电子科技大学通信学院3.1平

2、稳性与联合平稳性平稳性（Stationarity）:随机信号的平稳性:随机信号的主要（或全部）统计特性对于参量t保持不变的特性。包括严格平稳性与广义平稳性。4电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性5电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性6电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性可见一阶平稳一定均值平稳，但均值平稳不一定一阶平稳。如：均值均为0，均值平稳，但各时刻的R.V.的分布不同。7电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性8电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性9电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性10电子科

3、技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性11电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性12电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性平稳性是随机信号的统计特性对参量（组）的移动不变性，即平稳随机信号的测试不受观察时刻的影响；应用与研究最多的平稳信号是广义平稳信号；严格平稳性因要求太“苛刻”，更多地用于理论研究中；经验判据：如果产生与影响随机信号的主要物理条件不随时间而改变，那么通常可以认为此信号是平稳的。非平稳信号：当统计特性变化比较缓慢时，在一个较短的时段内，非平稳信号可近似为平稳信号来处理。如语音信号，人们普遍实施10－30ms的分帧，再

4、采用平稳信号的处理技术解决有关问题。13电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性14电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性15电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性16电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性17电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性18电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性19电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性20电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性-TT421电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性22电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性23电子科技大学通信学院3

5、.1平稳性与联合平稳性24电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性25电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性26电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性27电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性28电子科技大学通信学院3.2循环平稳性29电子科技大学通信学院3.2循环平稳性30电子科技大学通信学院3.2循环平稳性31电子科技大学通信学院3.2循环平稳性32电子科技大学通信学院3.2循环平稳性33电子科技大学通信学院3.2循环平稳性34电子科技大学通信学院3.2循环平稳性35电子科技大学通信学院3.2循环平稳性36电子科技大学

6、通信学院3.2循环平稳性37电子科技大学通信学院3.2循环平稳性38电子科技大学通信学院3.2循环平稳性39电子科技大学通信学院3.2循环平稳性40电子科技大学通信学院3.2循环平稳性41电子科技大学通信学院3.2循环平稳性SSSWSSSSCSWSCS除Guass二阶矩过程二阶矩过程42电子科技大学通信学院3.2循环平稳性例1:取值+1，-1的二元（二进制）传输信号W(t),如下图所示,第n时隙上，其中T为传输时隙长度,而且不同时隙上的信号取值彼此统计独立并具有同样的概率特性。证明W(t)是严格周期平稳随机信号。43电子科技大学通信学院3.2循

7、环平稳性Fig1.BinarySignal44电子科技大学通信学院3.2循环平稳性证明：对于任意n维概率分布函数，若取观察时刻组有由于不同时隙上的信号取值彼此统计独立并具有同样的概率特性，该联合事件的概率主要取决于观察时刻之间的相互关系：哪些落在同一个传输时隙内；哪些落在不同的传输时隙上。但是，如果时刻都移动一个时隙长度T，得到新的观察时刻组:45电子科技大学通信学院3.2循环平稳性在新的时刻组里，各时刻之间的上述关系与原时刻组里各时刻之间的相应关系保持不变。于是，事件概率不变，即因此，W(t)是严格周期平稳随机信号46电子科技大学通信学院3.

8、2循环平稳性例3:正弦随机电压信号，其中A与T是确定量。经过随机时间滑动Θ，Θ在[0,T]上均匀分布，滑动后的随机电压为。试问，(1)V(t)是否是严