[工学]ch3平稳性与功率谱密度ppt

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1、随机信号分析第3章平稳性与功率谱密度1第3章平稳性与功率谱密度有一类极为重要的随机信号，它的主要（或全部）统计特性关于参量保持“稳定不变”，这种随机信号被称为平稳随机信号。本章讨论：1）严格与广义平稳性；2）平稳信号相关函数的特性；有关物理意义；3）平稳信号的功率谱密度与互功率谱密度；4）白噪声及其实例——热噪声第3章平稳性与功率谱密度3.1平稳性与联合平稳性3.3平稳信号的相关函数3.4功率谱密度与互功率谱密度3.5白噪声与热噪声3.6应用举例3.1平稳性与联合平稳性平稳性（Stationarity）:随机信号的主要（或全部）统计特性对

2、于参量t保持不变的特性。包括严格平稳性与广义平稳性。3.1平稳性与联合平稳性3.1平稳性与联合平稳性3.1平稳性与联合平稳性3.1平稳性与联合平稳性3.1平稳性与联合平稳性3.1平稳性与联合平稳性3.1平稳性与联合平稳性平稳性是随机信号的统计特性对参量（组）的移动不变性，即平稳随机信号的测试不受观察时刻的影响；应用与研究最多的平稳信号是广义平稳信号；严格平稳性因要求太“苛刻”，更多地用于理论研究中；经验判据：如果产生与影响随机信号的主要物理条件不随时间而改变，那么通常可以认为此信号是平稳的。非平稳信号：当统计特性变化比较缓慢时，在一个较短

3、的时段内，非平稳信号可近似为平稳信号来处理。如语音信号，人们普遍实施10－30ms的分帧，再采用平稳信号的处理技术解决有关问题。3.1平稳性与联合平稳性证明：3.1平稳性与联合平稳性3.1平稳性与联合平稳性解：3.1平稳性与联合平稳性根据各个信号的均值、相关函数与概率特性,容易得出：(1)伯努利信号是严格平稳信号，也是广义平稳信号；(2)随机正弦信号（该例条件下）是广义平稳信号；(3)半随机二进制传输信号与泊松信号是非平稳的。解：3.1平稳性与联合平稳性3.1平稳性与联合平稳性解：3.1平稳性与联合平稳性3.1平稳性与联合平稳性3.1平稳

4、性与联合平稳性解：3.3平稳信号的相关函数3.3.1基本性质性质1证明：3.3平稳信号的相关函数性质2证明：令：3.3平稳信号的相关函数证明：3.3平稳信号的相关函数证明：3.3平稳信号的相关函数证明：3.3平稳信号的相关函数3.3平稳信号的相关函数性质2性质33.3平稳信号的相关函数3.3.2相关函数的物理意义3.3平稳信号的相关函数3.3平稳信号的相关函数性质33.3平稳信号的相关函数3.3平稳信号的相关函数解：3.3平稳信号的相关函数3.3平稳信号的相关函数习题：非周期平稳随机过程X(t)的自相关函数如下，求数学期望及方差。3.4功

5、率谱密度与互功率谱密度3.4.1基本概念信号的能量定义为：信号的功率定义为：能量和功率的物理意义：3.4功率谱密度与互功率谱密度信号有两种类型：1）能量型信号的能量有限，功率为0；2）功率型信号的功率有限，能量为无穷。希望考察信号的能量或功率沿频率轴的密度状况，即：考虑给定频率处，单位带宽上所具有的能量或功率。3.4功率谱密度与互功率谱密度能量谱密度的物理意义：3.4功率谱密度与互功率谱密度3.4功率谱密度与互功率谱密度功率谱密度的物理意义：3.4功率谱密度与互功率谱密度对于随机信号可先考虑某个样本函数，再进行统计平均。因为随机信号几乎总

6、是功率型的，因此，只考虑功率与功率谱密度。3.4功率谱密度与互功率谱密度对随机信号的样本函数，可定义样本功率和样本功率谱：3.4功率谱密度与互功率谱密度3.4功率谱密度与互功率谱密度3.4.2定义与性质3.4功率谱密度与互功率谱密度3.4功率谱密度与互功率谱密度3.4功率谱密度与互功率谱密度与确定信号不同的是，随机信号的频域分析主要是考察它的功率谱，而非信号谱。3.4功率谱密度与互功率谱密度3.4功率谱密度与互功率谱密度性质1：平稳信号的功率谱总是正的实偶函数，即：3.4功率谱密度与互功率谱密度3.4功率谱密度与互功率谱密度3.4功率谱密

7、度与互功率谱密度1.互功率谱密度3.4功率谱密度与互功率谱密度1)两种互功率谱的实部相同，而虚部反号；2)实信号的互相关函数为实函数，因此，互功率谱的实部都是偶函数，虚部都是奇函数。3.4功率谱密度与互功率谱密度解：3.4功率谱密度与互功率谱密度（X(t)和Z(t)正交）3.4功率谱密度与互功率谱密度3.5白噪声与热噪声3.5.1白噪声3.5白噪声与热噪声白噪声有时也通俗地称为“纯随机的”：1）无限带宽的理想随机信号，2）功率（即方差）为无穷大，3）而不同时刻上彼此不相关，白噪声通常总是零均值的，因此，3.5白噪声与热噪声若白噪声的每个随

8、机变量都服从高斯分布，则称它为高斯白噪声（WGN,WhiteGaussiannoise）。它也是独立信号，代表着信号“随机性”的一种极限。3.5白噪声与热噪声解：3.5白噪声与热噪声3.5.2