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时间:2019-05-08
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1、随机信号分析第3章平稳性与功率谱密度1第3章平稳性与功率谱密度有一类极为重要的随机信号,它的主要(或全部)统计特性关于参量保持“稳定不变”,这种随机信号被称为平稳随机信号。本章讨论:1)严格与广义平稳性;2)平稳信号相关函数的特性;有关物理意义;3)平稳信号的功率谱密度与互功率谱密度;4)白噪声及其实例——热噪声第3章平稳性与功率谱密度3.1平稳性与联合平稳性3.3平稳信号的相关函数3.4功率谱密度与互功率谱密度3.5白噪声与热噪声3.6应用举例3.1平稳性与联合平稳性平稳性(Stationarity):随机信号的主要(或全部)统计特性对
2、于参量t保持不变的特性。包括严格平稳性与广义平稳性。3.1平稳性与联合平稳性3.1平稳性与联合平稳性3.1平稳性与联合平稳性3.1平稳性与联合平稳性3.1平稳性与联合平稳性3.1平稳性与联合平稳性3.1平稳性与联合平稳性平稳性是随机信号的统计特性对参量(组)的移动不变性,即平稳随机信号的测试不受观察时刻的影响;应用与研究最多的平稳信号是广义平稳信号;严格平稳性因要求太“苛刻”,更多地用于理论研究中;经验判据:如果产生与影响随机信号的主要物理条件不随时间而改变,那么通常可以认为此信号是平稳的。非平稳信号:当统计特性变化比较缓慢时,在一个较短
3、的时段内,非平稳信号可近似为平稳信号来处理。如语音信号,人们普遍实施10-30ms的分帧,再采用平稳信号的处理技术解决有关问题。3.1平稳性与联合平稳性证明:3.1平稳性与联合平稳性3.1平稳性与联合平稳性解:3.1平稳性与联合平稳性根据各个信号的均值、相关函数与概率特性,容易得出:(1)伯努利信号是严格平稳信号,也是广义平稳信号;(2)随机正弦信号(该例条件下)是广义平稳信号;(3)半随机二进制传输信号与泊松信号是非平稳的。解:3.1平稳性与联合平稳性3.1平稳性与联合平稳性解:3.1平稳性与联合平稳性3.1平稳性与联合平稳性3.1平稳
4、性与联合平稳性解:3.3平稳信号的相关函数3.3.1基本性质性质1证明:3.3平稳信号的相关函数性质2证明:令:3.3平稳信号的相关函数证明:3.3平稳信号的相关函数证明:3.3平稳信号的相关函数证明:3.3平稳信号的相关函数3.3平稳信号的相关函数性质2性质33.3平稳信号的相关函数3.3.2相关函数的物理意义3.3平稳信号的相关函数3.3平稳信号的相关函数性质33.3平稳信号的相关函数3.3平稳信号的相关函数解:3.3平稳信号的相关函数3.3平稳信号的相关函数习题:非周期平稳随机过程X(t)的自相关函数如下,求数学期望及方差。3.4功
5、率谱密度与互功率谱密度3.4.1基本概念信号的能量定义为:信号的功率定义为:能量和功率的物理意义:3.4功率谱密度与互功率谱密度信号有两种类型:1)能量型信号的能量有限,功率为0;2)功率型信号的功率有限,能量为无穷。希望考察信号的能量或功率沿频率轴的密度状况,即:考虑给定频率处,单位带宽上所具有的能量或功率。3.4功率谱密度与互功率谱密度能量谱密度的物理意义:3.4功率谱密度与互功率谱密度3.4功率谱密度与互功率谱密度功率谱密度的物理意义:3.4功率谱密度与互功率谱密度对于随机信号可先考虑某个样本函数,再进行统计平均。因为随机信号几乎总
6、是功率型的,因此,只考虑功率与功率谱密度。3.4功率谱密度与互功率谱密度对随机信号的样本函数,可定义样本功率和样本功率谱:3.4功率谱密度与互功率谱密度3.4功率谱密度与互功率谱密度3.4.2定义与性质3.4功率谱密度与互功率谱密度3.4功率谱密度与互功率谱密度3.4功率谱密度与互功率谱密度与确定信号不同的是,随机信号的频域分析主要是考察它的功率谱,而非信号谱。3.4功率谱密度与互功率谱密度3.4功率谱密度与互功率谱密度性质1:平稳信号的功率谱总是正的实偶函数,即:3.4功率谱密度与互功率谱密度3.4功率谱密度与互功率谱密度3.4功率谱密
7、度与互功率谱密度1.互功率谱密度3.4功率谱密度与互功率谱密度1)两种互功率谱的实部相同,而虚部反号;2)实信号的互相关函数为实函数,因此,互功率谱的实部都是偶函数,虚部都是奇函数。3.4功率谱密度与互功率谱密度解:3.4功率谱密度与互功率谱密度(X(t)和Z(t)正交)3.4功率谱密度与互功率谱密度3.5白噪声与热噪声3.5.1白噪声3.5白噪声与热噪声白噪声有时也通俗地称为“纯随机的”:1)无限带宽的理想随机信号,2)功率(即方差)为无穷大,3)而不同时刻上彼此不相关,白噪声通常总是零均值的,因此,3.5白噪声与热噪声若白噪声的每个随
8、机变量都服从高斯分布,则称它为高斯白噪声(WGN,WhiteGaussiannoise)。它也是独立信号,代表着信号“随机性”的一种极限。3.5白噪声与热噪声解:3.5白噪声与热噪声3.5.2
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