第讲(学生)一次函数的应用

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1、第3讲—一次函数的应用◆【要点1】一次函数的图像与性质直线（，）中，和决定直线的位置及增减性；利用、、可以确定函数的最值；当和时，函数取到最值。（1）当时，随的，函数有最值或最值，当时，函数有最大值为；当时，函数有最小值为；（2）当时，随的，函数有最值或最值，当时，函数有最大值为；当时，函数有最小值为；【要点2】---二元一次方程组与一次函数的关系两条直线的交点坐标：联立解析式所得方程组的解；【要点3】---一次函数的应用1、由函数图象获取信息①、从函数图象的形状可判断函数是否是一次函数；②、从轴、轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义.2、利用一次函数的知识解应

2、用问题关键是恰当设变量，建立函数关系式；特别注意自变量的取值范围；◆【考点题型1】-二元一次方程组与一次函数【例1】1、如果函数与的图像交点坐标是（，），那么二元一次方程组的解是；2、若函数和的图像交点坐标为（，），那么；3、（图像信息题）如图：一次函数与的图像交于点（,），则方程组的解是；函数的值大于函数的值的的取值范围是；【例2】1、已知一次函数与的图像交于轴上原点外一点，则；2、一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值的取值范围是，则这个函数的解析式为；3、已知一次函数过点（，），它的图象与轴的交点和直线与轴的交点关于轴对称，求这个一次函数的表达式。9◆【考点题

3、型2】---一次函数的应用【例3】1、汽车行驶前，油箱可存油55升，已知每行驶百千米汽车耗油10升，油箱中的余油量（升）与行驶距离（百千米）之间的函数表达式是；为了保证行车安全，油箱中至少存油5升，则一次加油汽车最多可行驶千米．2、如图，一个正比例函数图像与一次函数的图像相交于点，则这个正比例函数的表达式是；3、一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过分钟，容器中的水恰好

4、放完。【例4】某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲乙两厂的印刷费用（千元）与证书数量（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.（1）请你直接写出甲厂的制版费及与的函数解析式，并求出其证书印刷单价；（2）请你根据单位印制证书数量的多少，给出经济实惠的选择建议．。。（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？9【例5】小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后

5、，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程（）与小明离家时间（）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及所在直线的函数解析式．9【例6】如图，、分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（1）根据图象分别求出、的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相同？（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，现有两种用法：①、先用白炽灯

6、，再用节能灯；②、先用节能灯，再用白炽灯；请你帮他选择一下，使用哪种方案省钱？可省多少钱？【例7】（10分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B的坐标（3,3），将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．（1）求证：△AOG≌△ADG；（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（3）当∠1=∠2时，一次函数y=kx+b经过点P、E，求它的解析式．9【例8】甲、乙二人分别从、两地同时出发，相向而行，如图：是甲、乙两人与地

7、的距离（千米）和时间（小时）之间的函数关系的图像。观察图像回答下列问题：（1）、两地相距多少千米？（2）甲、乙两人的速度分别是多少？（3）分别表示出甲、乙二人与地的距离（千米）和时间（小时）之间的函数关系式；练习91.已知甲、乙两人分别从相距300千米的A，B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回A地，乙从B地直接到达A地，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）判断OAB与OC分别是谁的函数图象；（2）求出甲、乙两人离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并标明自变量x的取值范围；