第17讲一次函数综合应用

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1、第17讲一次函数复习及应用知识点一、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式典型例题(一)用含X的代数式表示点的坐标1、己知一次函数y=2x+2，请根据条件写出以下点的坐标。①A(1,)②B(-2,)③C(0,)④D(a,)⑤E(m,)⑥F(x,)⑦G(3-x,)2、己知一次函数y=kx+b,若点A在直线上，则点A的坐标是(x,)o(用含x的式子表示)(二)根据函数图象，写出一元一次方程和一元一次不等式的解(集)1、二元一次方程y-x=2可以转化为,当y=0时，x=2、己知一次函数y=x+2f函数图象与兀轴

2、交点坐标,与y轴交点坐标画出函数图象，看图回答下列问题:(1)当“时，y=0。(2)当兀二时，y二2。(3)当兀二时，y=3o(4)当兀时，yv0。(5)当兀时，y<20(6)当兀时，y>3oyz5431乂3-2-10■1'irV3、方程x+2=0的解可看成函数y=兀+2与轴的交点坐标(—,)中横坐标的值，即方程兀+2=0的解为x二4、不等式x+2>0的解可看成函数y=x+2中函数值大于()时，自变量无的取值范围是即不等式兀+2>0的解集是5、（1）如图是一次函数y=kx+b的图象，请根据图象写出:①当y

3、=0时，x的取值范围：；②当y>0时，x的取值范圉：:③当y<（）时，x的取值范围：:（2）如图是一次函数y=kx^h的图彖，请根据图象写出：①当y=0时，（或=0）,贝ijx；②当y>0时，（或>0）,则x；③当yvO吋，（或<0）,贝ijx；（3）如图是一次函数y=kx+b的图象，请根据图象写出：①当y=0时，（或=0）,则x；②当y>0时，（或>0）,则x；③当y<0时，（或<0）,则x；（4）如图是直线y=kx的图象，请根据图象写出：①当y=0时，（或=0）,贝ijx；②当y>0时，（或>0）,则

4、x；③当yvO时，（或<0）,贝ijx；（5）如图是直线y=kx的图象，请根据图象写出：①当y二0吋，（或=0）,贝ijx；②当y>0时，（或>0）,贝ijx；③当yvO时，（或<0）,贝ijx；练习：1>在一次函数y=5x-3屮，已知兀=0,则y二,若已知y=2,则兀二9、利用函数图象解不等式2兀+3>0。yL1X-13-2-10■rJ4■)rJA-52、直线丁=3兀+。与y轴的交点是（0,4）,则d二3、已知点P（a,4）在函数y=x-2的图象上，则d二4、方程x-3=0的解是，则函数歹=兀一3在自变

5、量兀二时的函数值y是0。5、己知关于兀的方程mx+n=0的解是兀=-2,则直线=nvc+n与兀轴交点坐标是。6、方程3x+2=8的解是,则函数y=3x+2在自变量兀二时，函数值y是8。7、不等式-x+2v0的解集是,当自变量兀的值满足时，直线），=一兀+2上的点在兀轴的下方。8、如图，是一次函数y=kx+b的图彖，观察图彖并思考：直线与x轴的交点坐标是（—，—）,由此可知方程kx+b=0的解为-10、弹簧的长度y（cm）与所挂物体的重量x（千克）的关系是一次函数（如图），请计算出不挂物体时弹簧的长度是多少

6、？11、下图表示学校浴室淋浴器水箱中水量y（升）与进水时间兀（秒）的函数关系（1）求y与兀之间的函数关系式。（2）进水多少分钟后，水箱中的水量超过10071?知识点二、一次函数与二元一次方程组及不等式从“数”的角度看，解方程组就是考虑当为何值时两个函数值,以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的。典型例题fy=2x+11、己知直线y=2x+1与y=—x+4的交点坐标是（1,3）,则方程组彳7的解是2、方程组L十7解为则直线y=一兀+15和y=x-1的交点坐标是y=-%+4ty=

7、hx+b1的解为y=k2x关于兀的不等式g+b>k2x的解集是4、甲、乙两人在一次赛跑中路程S与时间t之间的关系如图所示，小王根据图象得到如下四个信息：①这是一次1500米赛跑；②乙先到达终点；③甲比乙先起跑；④乙在第150米处追上甲。那么判断正确的有（）A、②③④B、①③④C、①②④D、①②③④5、一家电信公司给顾客提供上网收费方式：方式A以每分钟0」元的价格按上网时间计费；方式B除收月租费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。请问：上网时间为多少分，两种方式的计费相等？哪种方式划算。解：设

8、上网时间为兀分钟，所需费用为y元若按方式A,则计费为：元；若按方式B,则计费为：y=元，X—解方程组J得Vb=・••两图像的交点坐标为：（,）在同一直角坐标系川的画出如图所示图像：Lu■了■rT*t*Tn**i—1111I

9、针对练习:x=a1.如果直线y=3x+6与y=—2x