2012届高考数学第一轮两角和与差、二倍角的公式专项复习教案

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1、2012届高考数学第一轮两角和与差、二倍角的公式专项复习教案42两角和与差、二倍角的公式（一）●知识梳理1（α+β）的推导角α的始边为x，交单位圆于P1，终边P2交单位圆于P2，角β的始边为P2，终边交单位圆于P3，角－β的始边为x，终边交单位圆于P4，由

2、

3、=

4、

5、，得［s（α+β）－1］2+sin2（α+β）=［s（－β）－sα］2+［sin（－β）－sinα］2∴s（α+β）=sαsβ－sinαsinβ2S（α±β）、（α－β）、T（α±β）以及推导线索（1）在（α+β）中以－β代β即可得到（α－β）（2）利用s（－α

6、）=sinα即可得到S（α+β）；再以－β代β即可得到S（α－β）（3）利用tanα=即可得到T（α±β）说明：理清线索以及各公式间的内在联系，是记忆公式的前提只有这样才能记牢公式，才能用活公式●点击双基1（2004年重庆，）sin163°sin223°+sin23°sin313°等于A－B－D解析：原式=sin17°（－sin43°）+（－sin73°）（－sin47°）=－sin17°sin43°+s17°s43°=s60°=答案：B2（200年春季北京，7）在△AB中，已知2sinAsB=sin，那么△AB一定是A直

7、角三角形B等腰三角形等腰直角三角形D正三角形解析：由2sinAsB=sin知2sinAsB=sin（A+B），∴2sinAsB=sinAsB+sAsinB∴sAsinB－sinAsB=0∴sin（B－A）=0∴B=A答案：B3的值是ABD解析：原式====答案：4已知α∈（0，），β∈（，π），sin（α+β）=，sβ=－，则sinα=_______解析：由0＜α＜，＜β＜π，得＜α+β＜故由sin（α+β）=，得s（α+β）=－由sβ=－，得sinβ=∴sinα=sin［（α+β）－β］=sin（α+β）sβ－s（α+β

8、）sinβ=•（－）－（－）•=－答案：－△AB中，若b=2a，B=A+60°，则A=_______解析：利用正弦定理，由b=2asinB=2sinAsin（A+60°）－2sinA=0sA－3sinA=0sin（30°－A）=030°－A=0°（或180°）A=30°答案：30°●典例剖析【例1】设s（α－）=－，sin（－β）=，且＜α＜π，0＜β＜，求s（α+β）剖析：=（α－）－（－β）依上述角之间的关系便可求之解：∵＜α＜π，0＜β＜，∴＜α－＜π，－＜－β＜故由s（α－）=－，得sin（

9、α－）=由sin（－β）=，得s（－β）=∴s（）=s［（α－）－（－β）］=…=∴s（α+β）=2s2－1=…=－评述：在已知角的某一三角函数值而求另外一些角的三角函数值时，首先要分析已知和要求的角之间的关系，再分析函数名之间的关系其中变角是常见的三角变换【例2】（2000年春季京、皖）在△AB中，角A、B、对边分别为a、b、证明：=剖析：由于所证结论是三角形的边、角关系，很自然地使我们联想到正弦定理、余弦定理证明：由余弦定理a2=b2+2－2bsA，b2=a2+2－2asB，∴a2－b2=b2－a2－2bsA+2asB

10、，整理得=依正弦定理有=，=，∴==评述：在解三角形中的问题时，首先应想到正余弦定理，另外还有A+B+=π，a+b＞，a＞bA＞BsinA＞sinB等【例3】已知α、β、γ∈（0，），sinα+sinγ=sinβ，sβ+sγ=sα，求β－α的值剖析：由已知首先消去γ是解题关键解：由已知，得sinγ=sinβ－sinα，sγ=sα－sβ平方相加得（sinβ－sinα）2+（sα－sβ）2=1∴－2s（β－α）=－1∴s（β－α）=∴β－α=±∵sinγ=sinβ－sinα＞0，∴β＞α∴β－α=评述：本题极易求出β－α=±，

11、如不注意隐含条sinγ＞0，则产生增根因此求值问题要注意分析隐含条●闯关训练夯实基础1（2004年上海，1）若tanα=，则tan（α+）=____________解析：tan（α+）===3答案：32要使sinα－sα=有意义，则应有A≤B≥－1≤－1或≥D－1≤≤解析：2sin（α－）=sin（α－）=由－1≤≤1－1≤≤答案：D3（2004年福建，2）tan1°+t1°等于A2B2+4D解析一：tan1°+t1°=+===4解析二：由tan1°=tan（4°－30°）===∴原式=+=4答案：4在△AB中，若=，则△

12、AB的形状为_______解析：左边利用正弦定理，右边“切变弦”，原式可化为==sin2A=sin2B2A=2B或2A=π－2BA=B或A+B=答案：等腰三角形或直角三角形（2004年湖南，17）已知tan（+α）=2，求的值解：由tan（+α）==2，得tanα=于是====6已知sα=，s（α+β）