2012届高考数学第一轮两角和与差、二倍角的公式专项复习教案_0

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1、2012届高考数学第一轮两角和与差、二倍角的公式专项复习教案43两角和与差、二倍角的公式（二）●知识梳理1在公式S（α+β）、（α+β）、T（α+β）中，当α=β时，就可得到公式S2α、2α、T2α，在公式S2α、2α中角α没有限制在T2α中，只有当α≠+且α≠π+时，公式才成立2余弦二倍角公式有多种形式即s2α=s2α－sin2α=2s2α－1=1－2sin2α变形公式sin2α=，s2α=它的双向应用分别起到缩角升幂和扩角降幂作用●点击双基1下列各式中，值为的是Asin1°s1°B2s2－1D解析：=tan4°=答案：D2设a=sin14°+s14°，b=sin16°+s16°，

2、=，则a、b、的大小关系是Aa＜b＜Ba＜＜bb＜＜aDb＜a＜解析：a=sin9°，=sin60°，b=sin61°，∴a＜＜b答案：B3若f（tanx）=sin2x，则f（－1）的值是A－sin2B－1D1解析：f（－1）=f［tan（－）］=－sin=－1答案：B4（200年春季上海，13）若sα=，且α∈（0，），则tan=____________解析一：由sα=，α∈（0，），得sinα==，tan=====解析二：tan===答案：（200年春季北京，11）已知sin+s=，那么sinθ的值为____________，s2θ的值为____________解析：由sin+s

3、=，得1+sinθ=，sinθ=，s2θ=1－2sin2θ=1－2•=答案：●典例剖析【例1】试求函数=sinx+sx+2sinxsx+2的最大值和最小值，若x∈［0，］呢？剖析：注意sinx+sx与sinx•sx之间的关系，进行换元可将原函数转化成一元二次函数解解：令t=sinx+sx=sin（x+）∈［－，］，则=t2+t+1∈［，3+］，即最大值为3+，最小值为当x∈［0，］时，则t∈［1，］，此时的最大值是3+，而最小值是3评述：此题考查的是换元法，转化思想，在换元时要注意变量的取值范围【例2】已知sin（x－）s（x－）=－，求s4x的值剖析：4x为

4、2x的二倍角，2x为x的二倍角解：由已知得sin（x－－）s（x－）=－，∴s2（x－）=∴sin2x=s（－2x）=2s2（－x）－1=－∴s4x=1－2sin22x=1－=－【例3】已知α为第二象限角，s+sin=－，求sin－s和sin2α+s2α的值解：由s+sin=－平方得1+2sins=，即sinα=，sα=－此时π+＜＜π+∵s+sin=－＜0，又sins=＞0，∴s＜0，sin＜0∴为第三象限角∴2π+＜＜2π+，∈Z∴sin＜s，即sin－s＜0∴sin－s=－=－，sin2α+s2α=2sinαsα+1－2sin2α=评述：由三角函数值判断的范围是关键●闯关训练夯

5、实基础1已知f（x）=，当θ∈（，）时，f（sin2θ）－f（－sin2θ）可化简为A2sinθB－2sθ－2sinθD2sθ解析：f（sin2θ）－f（－sin2θ）=－=｜sinθ－sθ｜－｜sinθ+sθ｜∵θ∈（，），∴－1＜sinθ＜－＜sθ＜0∴sθ－sinθ＞0，sθ+sinθ＜0∴原式=sθ－sinθ+sθ+sinθ=2sθ答案：D2（200年春季上海，14）在△AB中，若==，则△AB是A直角三角形B等边三角形钝角三角形D等腰直角三角形解析：由=，得=又=，∴=∴=∴sinAsB=sAsinB，sin（A－B）=0，A=B同理B=∴△AB是等边三角形答案：B3若8s

6、（+α）s（－α）=1，则sin4α+s4α=_______解析：由已知得8sin（－α）s（－α）=1，∴4sin（－2α）=1∴s2α=sin4α+s4α=（sin2α+s2α）2－2sin2αs2α=1－sin22α=1－（1－s22α）=1－（1－）=1－×=答案：4若tanx=，则=_______解析：原式=====2－3答案：2－3化简解：原式======tan6（2004年江苏，17）已知0＜α＜，tan+t=，求sin（α－）的值解：由已知tan+t==，得sinα=∵0＜α＜，∴sα==从而sin（α－）=sinα•s－sα•sin=×－×=

7、（4－3）培养能力7已知f（x）=2asin2x－2asinx+a+b的定义域是［0，］，值域是［－，1］，求a、b的值解：令sinx=t，∵x∈［0，］，∴t∈［0，1］，f（x）=g（t）=2at2－2at+a+b=2a（t－）2+b当a＞0时，则解之得a=6，b=－当a＜0时，则解之得a=－6，b=18（2004年湖北，17）已知6sin2α+sinαsα－2s2α=0，α∈［，π），求sin（2α+）的值分析：本题考查三角函数的基本公式以及三角函数