2012届高考数学第一轮两角和与差、二倍角的公式复习教案

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1、2012届高考数学第一轮两角和与差、二倍角的公式复习教案　　4.4两角和与差、二倍角的公式（三）　　●知识梳理　　1.化简要求　　（1）能求出值的应求出值.　　（2）使三角函数种数、项数尽量少；分母尽量不含三角函数；被开方式尽量不含三角函数.　　2.化简常用方法　　（1）活用公式（包括正用、逆用、变形用）.　　（2）切割化弦、异名化同名、异角化同角等.　　3.常用技巧　　（1）注意特殊角的三角函数与特殊值的互化.　　（2）注意利用代数上的一些恒等变形法则和分数的基本性质.　　（3）注意利用角与角之间的隐含关系.　　（4）注意利用“1”的恒等变形.　　●点击双基　

2、　1.满足cosαcosβ=+sinαsinβ的一组α、β的值是　　A.α=，β=　　　B.α=，β=　　C.α=，β=　　　D.α=，β=　　解析：由已知得cos（α+β）=，代入检验得A.　　答案：A　　2.已知tanα和tan（－α）是方程ax2+bx+c=0的两个根，则a、b、c的关系是　　A.b=a+c　　B.2b=a+c　　C.c=b+a　　D.c=ab　　解析：∴tan==1.　　∴－=1－.∴－b=a－c.∴c=a+b.　　答案：C　　3.f（x）=的值域为　　A.（－－1，－1）∪（－1，－1）　　B.［，－1）∪（－1，］　　C.（，）　　D

3、.［，］　　解析：令t=sinx+cosx=sin（x+）∈［－，－1）∪（－1，］，　　则f（x）==∈［，－1）∪（－1，］.　　答案：B　　4.已知cosα－cosβ=，sinα－sinβ=，则cos（α－β）=_______.　　解析：（cosα－cosβ）2=，（sinα－sinβ）2=.　　两式相加，得2－2cos（α－β）=.∴cos（α－β）=.　　答案：　　●典例剖析　　【例1】求证：－2cos（α+β）=.　　剖析：先转换命题，只需证sin（2α+β）－2cos（α+β）•sinα=sinβ，再利用角的关系：2α+β=（α+β）+α，（α+β

4、）－α=β可证得结论.　　证明：sin（2α+β）－2cos（α+β）sinα　　=sin［（α+β）+α］－2cos（α+β）sinα　　=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα－2cos（α+β）sinα　　=sin（α+β）cosα－cos（α+β）sinα=sin［（α+β）－α］=sinβ.　　两边同除以sinα得　　－2cos（α+β）=.　　评述：证明三角恒等式，可先从两边的角入手——变角，将表达式中出现了较多的相异的角朝着我们选定的目标转化，然后分析两边的函数名称——变名，将表达式中较多的函数种类尽量减少，这是三角恒等变形的两个基本策

5、略.　　【例2】P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，且∠PF1F2=α，∠PF2F1=2α，求证：椭圆的离心率为e=2cosα－1.　　剖析：依据椭圆的定义2a=

6、PF1

7、+

8、PF2

9、，2c=

10、F1F2

11、，∴e=.　　在△PF1F2中解此三角即可得证.　　证明：在△PF1F2中，由正弦定理知　　==.　　由比例的性质得=　　e===　　=　　==2cosα－1.　　评述：恰当地利用比例的性质有事半功倍之效.　　深化拓展　　求cot10°－4cos10°的值.　　分析：给出非特殊角，怎样化为特殊角或非特殊角，互相抵消、约分求出值.　　提示：cot10°－4cos1

12、0°　　=－4cos10°=　　==　　===.　　答案：.　　●闯关训练　　夯实基础　　1.（2003年高考新课程卷）已知x∈（－，0），cosx=，则tan2x等于　　A.　　B.－　　C.　　D.－　　解析：∵cosx=，x∈（－，0），∴sinx=－.∴tanx=－.　　∴tan2x===－×=－.　　答案：D　　2.（2004年春季北京）已知sin（θ+π）＜0，cos（θ－π）＞0，则下列不等关系中必定成立的是　　A.tan＜cot　　　B.tan＞cot　　C.sin＜cos　　　D.sin＞cos　　解析：由已知得sinθ＞0，cosθ＜0，则t

13、an－cot=－=－＞0.　　∴tan＞cot.　　答案：B　　3.下列四个命题中的假命题是　　A.存在这样的α、β，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ　　B.不存在无穷多个α、β，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ　　C.对于任意的α、β，cos（α+β）=cosαcosβ－sinαsinβ　　D.不存在这样的α、β，使得cos（α+β）≠cosαcosβ－sinαsinβ　　解析：由cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ=cosαcosβ－sinαsinβ，得　　sinαsinβ=0.∴α=kπ或β=

14、kπ（k∈Z）.　　答案