2012届高考数学第一轮两角和与差、二倍角的公式复习教案

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1、2012届高考数学第一轮两角和与差、二倍角的公式复习教案44两角和与差、二倍角的公式（三）●知识梳理1化简要求（1）能求出值的应求出值（2）使三角函数种数、项数尽量少；分母尽量不含三角函数；被开方式尽量不含三角函数2化简常用方法（1）活用公式（包括正用、逆用、变形用）（2）切割化弦、异名化同名、异角化同角等3常用技巧（1）注意特殊角的三角函数与特殊值的互化（2）注意利用代数上的一些恒等变形法则和分数的基本性质（3）注意利用角与角之间的隐含关系（4）注意利用“1”的恒等变形●点击双基1满足sαsβ=+sinαsinβ的一组α、β的值是

2、Aα=，β=Bα=，β=α=，β=Dα=，β=解析：由已知得s（α+β）=，代入检验得A答案：A2已知tanα和tan（－α）是方程ax2+bx+=0的两个根，则a、b、的关系是Ab=a+B2b=a+=b+aD=ab解析：∴tan==1∴－=1－∴－b=a－∴=a+b答案：3f（x）=的值域为A（－－1，－1）∪（－1，－1）B［，－1）∪（－1，］（，）D［，］解析：令t=sinx+sx=sin（x+）∈［－，－1）∪（－1，］，则f（x）==∈［，－1）∪（－1，］答案：B4已知sα－sβ=，sinα－sinβ=，则s（α－β）

3、=_______解析：（sα－sβ）2=，（sinα－sinβ）2=两式相加，得2－2s（α－β）=∴s（α－β）=答案：●典例剖析【例1】求证：－2s（α+β）=剖析：先转换命题，只需证sin（2α+β）－2s（α+β）•sinα=sinβ，再利用角的关系：2α+β=（α+β）+α，（α+β）－α=β可证得结论证明：sin（2α+β）－2s（α+β）sinα=sin［（α+β）+α］－2s（α+β）sinα=sin（α+β）sα+s（α+β）sinα－2s（α+β）sinα=sin（α+β）sα－s（α+β）sinα=

4、sin［（α+β）－α］=sinβ两边同除以sinα得－2s（α+β）=评述：证明三角恒等式，可先从两边的角入手——变角，将表达式中出现了较多的相异的角朝着我们选定的目标转化，然后分析两边的函数名称——变名，将表达式中较多的函数种类尽量减少，这是三角恒等变形的两个基本策略【例2】P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，且∠PF1F2=α，∠PF2F1=2α，求证：椭圆的离心率为e=2sα－1剖析：依据椭圆的定义2a=

5、PF1

6、+

7、PF2

8、，2=

9、F1F2

10、，∴e=在△PF1F2中解此三角即可得证证明：在△PF1F2中，由正弦定理知==由

11、比例的性质得=e======2sα－1评述：恰当地利用比例的性质有事半功倍之效深化拓展求t10°－4s10°的值分析：给出非特殊角，怎样化为特殊角或非特殊角，互相抵消、约分求出值提示：t10°－4s10°=－4s10°======答案：●闯关训练夯实基础1（2003年高考新程卷）已知x∈（－，0），sx=，则tan2x等于AB－D－解析：∵sx=，x∈（－，0），∴sinx=－∴tanx=－∴tan2x===－×=－答案：D2（2004年春季北京）已知sin（θ+π）＜0，s（θ－π）＞0，则下列不等关系中必定成立的是Atan＜tB

12、tan＞tsin＜sDsin＞s解析：由已知得sinθ＞0，sθ＜0，则tan－t=－=－＞0∴tan＞t答案：B3下列四个命题中的假命题是A存在这样的α、β，使得s（α+β）=sαsβ+sinαsinβB不存在无穷多个α、β，使得s（α+β）=sαsβ+sinαsinβ对于任意的α、β，s（α+β）=sαsβ－sinαsinβD不存在这样的α、β，使得s（α+β）≠sαsβ－sinαsinβ解析：由s（α+β）=sαsβ+sinαsinβ=sαsβ－sinαsinβ，得sinαsinβ=0∴α=π或β=π（∈Z）答案：B4函数=s

13、inx+s2x的最大值是_______解析：=sinx+s2x=sinx+1－2sin2x=－2（sinx－）2+∴sinx=1时，ax=4答案：4求周长为定值L（L＞0）的直角三角形的面积的最大值解法一：a+b+=L≥2+∴≤∴S=ab≤（）2=•［］2=L2解法二：设a=sinθ，b=sθ∵a+b+=L，∴（1+sinθ+sθ）=L∴=∴S=2sinθsθ=设sinθ+sθ=t∈（1，］，则S=•=•=（1－）≤（1－）=L26（2004年湖南，17）已知sin（+2α）•sin（

14、－2α）=，α∈（，），求2sin2α+tanα－tα－1的值解：由sin（+2α）•sin（－2α）=sin（+2α）•s（+2α）=sin（+4α）=s4α=，得s4α=又α∈（，），所以α=于是2sin2