2211 《 一元二次方程 (1)》学案

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1、22.1.1一元二次方程（1）学案学习目标1、了解一元二次方程的概念；2、一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其相关概念；重点、难点1．重点：一元二次方程的概念及其一般形式．2．难点：由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．学习过程：一、自主学习：（一）、根据题意列方程：8（1）有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?（2）我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下

2、部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度.（3）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？（二）、探索新知：（１）、问题：上述４个方程是不是一元一次方程？有何共同点？①　　　　　　　　；②　　　　　　　　；③　　　　　　　　　　　　。（2）一元二次方程的概念：像这样的等号两边都是________,只含有___8个未知数，并且未知数的最高次数是_______的方程叫做一元二次方程。（3）任何一个关于x的一元二次方程都可以化为____________________(a,b,c为常数，

3、）的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式。a为，b为，c为。（三）、注意点：(1)一元二次方程必须满足的三个条件：.(2)一元二次方程的一般形式：.二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。(3)二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉，为什么？（四）、自我尝试：1、下列列方程中，哪些是关于x的一元二次方程？（1）（2）（3）8（4）（5）2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)(2)(3)（五）阅读课本，P25页到27页，反思自主学习情况。二、巩固练习：课本27页练习1、2题三、应用拓展例3．求证：关于x的方程（

4、m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．练习:方程（2a—4）x2—2bx+a=0,8在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？四、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）及项、项的系数．五、布置作业1．教材P28习题22．11、(2)(4)(6)22．补充:若x2-2xm-1+3=0是关于x的一元二次方程,求m的值8当堂检测：一、选择题1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2

5、）（x+5）=x2-1④3x2-5/x=0A．1个B．2个C．3个D．4个2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）．A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，63．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）．A．p=1B．p>0C．p≠0D．p为任意实数二、填空题1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．82．一元二次方程的一般形式是__________．3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是

6、________．三、综合提高题1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？2．关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？3．一块矩形铁片，面积为1m2，长比宽多3m，求铁片的长，小明在做这道题时，是这样做的：设铁片的长为x，列出的方程为x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0．小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：第一步：8x1234x2-3x-1-3-3所以，_____

7、______（1）请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分；（2）通过以上探索，估计出矩形铁片的整数部分为_______，十分位为______．课后反思：8