一元二次方程学案1

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1、课题配方法解一元二次方程第4课时课题配方法解一元二次方程学习目标1、熟练掌握用直接开平方法解方程2、了解配方法的原理和步骤3、会用配方法解一元二次方程学法指导通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．课前预习1、平方根的定义______________________________2、完全平方式________________________________3、填空：x2+6x+_____=(__________)2X2__________+9=()22y

2、2+12y+_______=()2广灵三中2011——2012学年第学期新授课导学稿课堂导学导学过程一、复习引入（学生活动）请同学们解下列方程（1）3x2-1=5（2）4（x-1）2-9=0（3）4x2+16x+16=9老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=±或mx+n=±（p≥0）．如：4x2+16x+16=（2x+4）2二、探索新知列出下面二个问题的方程并回答：（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？问题1：印度古算中有这样一首诗

3、：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”．大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？问题2：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？老师点评：问题1：设总共有x只猴子，根据题意，得：x=（x）2+12整理得：x2-64x+768=0问题2：设道路的宽为

4、x，则可列方程：（20-x）（32-2x）=500整理，得：x2-36x+70=0广灵三中2011——2012学年第学期新授课导学稿课堂导学（1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有．（2）不能．既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：x2-64x+768=0移项→x2-64x=-768两边加（）2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2-64x+322=-768+1024左边写成平方形式→（x-32）2=256降次

5、→x-32=±16即x-32=16或x-32=-16解一次方程→x1=48，x2=16可以验证：x1=48，x2=16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子．学生活动：例1．按以上的方程完成x2-36x+70=0的解题．老师点评：x2-36x=-70，x2-36x+182=-70+324，（x-18）2=254，x-18=±，x-18=或x-18=-，x1≈34，x2≈2．可以验证x1≈34，x2≈2都是原方程的根，但x≈34不合题意，所以道路的宽应为2．例2．解下列关于x的方程（1）x2+2x-35=0（2）2x2-4x-1=0_____

6、____________________________________________________________________________________________________________________________________三、巩固练习教材P38讨论改为课堂练习，并说明理由．教材P39练习12．（1）、（2）．四、归纳小结本节课应掌握：左边不含有x的完全平方形式，左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．五、布置作业1．教材P45复习巩固2．广灵三

7、中2011——2012学年度第学期新授课导学稿板书设计课题配方法解一元二次方程在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？设道路的宽为x，则可列方程：（20-x）（32-2x）=500整理，得：x2-36x+70=0x2-36x=-70x2-36x+182=-70+324，（x-18）2=254问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我

8、总数共多少，两队猴子在一起”．设总共有x只猴子，根据题意，得：x=（x）2+12整理得：x2-64x+768=0移项:x2-64x=-768x2-64x+322=-