一元二次方程（1）导学案

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1、一元二次方程（第1课时）姓名__________________学号___________________学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。活动一。温故知新（1)多项式3x2y-2x-1是次项式,其中最高次项是,二次项系数为,一次项系数为,常数项为。（2）叫方程,我们学过的方程类型有。活动二。探究新知问题

2、1要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：设雕像下部高xm，则上部高______,根据题意得方程：________________________整理得_____________________________①x问题2如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c㎡，那么铁皮各

3、角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为________________,宽为_____________.根据题意得方程:_____________________________整理得_____________________________②问题3要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为___________设应邀请x个队参赛,每个队要与其他

4、_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场。根据题意得方程:____________________________化简整理得____________________________③请口答下面问题：（1）方程①②③中未知数的个数各是多少？___________（2）它们最高次数分别是几次？___________于是我知道了方程①②③的共同特点是：_________________________________________于是我能归纳出一元二次方程的相

5、关概念：1.一元二次方程:________________________________________________________________2.一元二次方程的一般形式:____________________________其中ax2是________，___是二次项系数；bx是______,_____是一次项系数；_____是常数项。（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。二次项系数是一个重要条件，不能漏掉。）活动三，应用新知把方程化为一般形式，并指出其中的二次

6、项和二次项系数，一次项和一次项系数，常数项.活动四，巩固练习已知：关于x的方程.（1）当k取何值时，此方程为一元一次方程.（2）当k取何值时，此方程为一元二次方程.活动五，拓展延伸求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．活动六，当堂测试1、下列方程是一元二次方程的是有：（1），（2）(x+1)(x-1)=0，（3），（4），（5），（6）2.把方程化为一般形式为：；其二次项系数是；一次项系数是；常数项是：_______3.由于甲型H1N1流

7、感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为，则根据题意可列方程为．4.方程2x2=3（x-6）化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）．A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，65．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）．A．p=1B．p>0C．p≠0D．p为任意实数6．如图所示，在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的

8、金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（）A．B．C．D．7.将方程(3x-2)(x+1)=x(2x-1)化成一般形式，并写出其中二次项系数、一次项系数及常数项：8.若关于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，并计算这个方程的各项系数之和．