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1、樊战胜资料（）答疑电话：15129092181概率统计理科典型例题选讲一、选择题1．（2009高考(陕西理)）某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示,椐统计,随机变量的概率分布如下:0123p0.10.32aa(Ⅰ)求a的值和的数学期望;(Ⅱ)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率｡w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】(1)由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a=1,解答a=0.2的概率分布为0123P0.10.30.40.2(2)设事件A表示“两个月内共被投诉2次”事件表
2、示“两个月内有一个月被投诉2次,另外一个月被投诉0次”;事件表示“两个月内每月均被投诉12次”则由事件的独立性得故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.172．在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭配方式作比较｡在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂｡现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用｡根据试验设计原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验｡用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和｡(1)写出的分布列;(以列表的形式给出结论,不必写计算过程)(2)求的数学期望｡
3、(要求写出计算过程或说明道理)【答案】:(1)123456789P(2)3．（广东省汕尾市08-09学年高二下学期期末考试（理））某学生答对A．B．C三个不同试题的概率分别是0.4,0.5,0.6,且学生答对三道试题是互不影响,设X表示学生答对题目数与没有答对题目数差的绝对值｡第18页共18页樊战胜资料（）答疑电话：15129092181(Ⅰ)求X的分布列及均值;(Ⅱ)记“函数f(x)=x2-3Xx+1在区间上单调递减”为事件A,求事件A的概率.【答案】(I)由题意得X=1,3P(X=3)=0.4×0.5×0.6+0.6×0.5×0.4=0.
4、24,P(X=1)=1-0.24=0.76X的分布列为X13P0.760.24EX=1×0.76+3×0.24=1.48(II)f(x)的对称轴为x=X,要满足事件A,需即XP（A）．=(X)=P(X=3)=0.244．有三张形状、大小、质量完全一致的卡片,在每张卡片上写0,1,2,现从中任意抽取一张,将其上的数字记作,然后放回,在抽取一张,其上数字记作,令;求①所取各值的概率;②随机变量的数学期望与方差;【答案】①②5．某市有48000名高二同学,一次统考后数学成绩服从正态分布,平均分为80分,标准差为10,问从理论上讲在80分到90分之间
5、有多少人?【答案】16382人6．（浙江省温州市2010届高三八校联考（理））甲乙两队参加某知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分｡假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为且各人回答正确与否相互之间没有影响.用ξ表示乙队的总得分.(Ⅰ)求随机变量ξ的分布列和数学期望;(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件,求｡【答案】:(1);所以随机变量ξ的分布列:ξ0123第18页共18页樊战胜资料（）答疑电话：15129092181P数学期望(
6、2)用η表示甲队的总得分;;∴7．（黑龙江哈师大附中2010届高三第一次月考（理））袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上号的有个().现从袋中任意取一球,表示所取球的标号.(1)求的分布列、期望和方差;(2)若,=1,=11,试求、的值.【答案】:(1)由题意,得的可能值为0,1,2,3,4.第18页共18页樊战胜资料（）答疑电话：15129092181得或为所求.8．（浙江省台州中学09-10学年高二上学期第二次统练（理））在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中,武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的
7、汽油罐.已知只有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射击是相互独立的,且命中的概率都是.(Ⅰ)求油罐被引爆的概率;(Ⅱ)如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为x.求x的分布列及数学期望E(x).(结果用分数表示)【答案】:第18页共18页樊战胜资料（）答疑电话：15129092181ξ2345P9．（北京市崇文区2009届高三一模文）某学校进行交通安全教育,设计了如下游戏,如图,一辆车模要直行通过十字路口,此时前方交通灯为红灯,且该车模前面已有4辆车模依次在同一车道上排队等候(该车道只可以直行或左转行驶).已知每辆
8、车模直行的概率是,左转行驶的概率是,该路口红绿灯转换间隔时间均为1分钟.假设该车道上一辆直行去东向的车模驶出停车线需要10秒钟,一辆左转去北向的车模驶出停车线需要2
